吉林省长春市南关区华泽学校2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷

2023-2024学年吉林省长春市南关区华泽学校八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．9的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．81 2．﹣64的立方根是（　　） A．﹣4 B．±4 C．﹣8 D．±8 3．下列各式中，计算正确的是（　　） A．a3+a2＝a5 B．a3﹣a2＝a C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a5 4．下列命题是真命题的（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．钝角没有余角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．若a＞b，则a2＞b2 5．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．如图，已知∠1＝∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是（　　） A．AB∥DC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠B＝∠D 7．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AC交CD于点E，连接AE，若ED＝EF，∠ECF＝58°，则∠DAE＝（　　） A．32° B．18° C．16° D．29° 8．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．BC＝3，AB＝4，∠A＝40° C．AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40° D．AB＝3，∠C＝90° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．3a2b•5a3b2等于　 　． 10．计算：20182﹣2019×2017＝　 　． 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为 　 　． 12．如果的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b﹣＝　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，若∠C＝65°，则∠CAD＝　 　． 14．如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是 　 　． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 15．（16分）计算： （1）（2a3）2+（﹣a3）2； （2）a2•a4﹣a8÷a2+（a3）2； （3）2a（ab+b2）﹣3ab（4a﹣2b）； （4）（4a3﹣6a2+9a）÷2a． 16．（16分）因式分解： （1）4ab﹣2a2b； （2）25x2﹣9y2； （3）2a2b﹣8ab2+8b3； （4）x2（x﹣3）+9（3﹣x）． 17．先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝． 18．如图，在一个边长为a米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为米的正方形． （1）剩余部分的面积为 　 　；（用含a，b的式子表示） （2）利用因式分解计算，当a＝3，b＝0.5时，剩余部分的面积． 19．如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE． 20．如图，点B、C、D、F在一条直线上，FC＝BD，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB． 21．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab﹣b2经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a+b＝4，ab＝2，求a2+b2的值； 解：因为a+b＝4，ab＝2， 所以（a+b）2＝16，2ab＝4， 所以a2+b2+2ab＝16， 所以a2+b2＝12． 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： （1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值； （2）若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）2+（5﹣x）2＝　 　； （3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分的面积． 22．如图①，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD＝AE．连结DE． 问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②．求证：△ABD≌△ACE； 初步探究：在问题原型的条件下，延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BD与CE的关系，并说明理由； 简单应用：如图③，把图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），连结BD和CE，延长BD交CE于点F．若∠FDE＝52°，则∠FED＝　 　°． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．9的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．﹣3 D．81 【分析】直接根据平方根的定义求解即可． 解：∵（±3）2＝9， ∴9的平方根为±3． 故选：A． 【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么