河南省开封市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二年级调研检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆C的焦点在轴上，长轴长是短轴长的3倍，且经过点，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 或1 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，若过点的直线与圆相交于，两个不同点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（ ） A 2 B. C. D. 7. 经过点作直线l，若直线l与连接，两点线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，O是坐标原点，P是圆C上任意一点，若定点A满足，则面积最大值是（ ） A. 3 B. 9 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 10. 已知是直线l的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知点和，点在轴上，且为直角，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 点的坐标为 C. 直线的一个方向向量为 D. 直线的方程为 12. 已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，记与的离心率分别为，，在第一象限的交点为P，下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线的倾斜角为45°，且经过点，则的值为______. 14. 已知三个顶点分别为，则外接圆标准方程为______． 15. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术．如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm，下底直径为9cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为______cm． 16. 已知平行六面体中，，与的交点为，，，则______，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知双曲线的焦距为10，上一点P与两焦点的距离差的绝对值等于6． （1）求的标准方程； （2）若双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，求的标准方程． 18. 已知正方形ABCD的中心为点，点A在第三象限，AB边所在直线的方程是． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求对角线AC所在直线的方程． 19. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点． （1）求正方体的外接球的球心O到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20 已知圆，直线． （1）求圆关于直线对称的圆的标准方程； （2）是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，求切线长最短时切线的方程． 21. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，E为线段AP上一点，且平面BDE． （1）求AE的长； （2）F为线段CP上的动点，求直线DF与平面BDE所成角正弦值的取值范围． 22. 已知，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是． （1）求点的轨迹方程，并说明轨迹的形状； （2）若斜率为的直线交曲线于，两点，为线段的中点，为坐标原点，射线交曲线于点，且，求的面积． 高二年级调研检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对