上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

杨浦中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（3'×10=30'） 1. 若指数函数的图像经过点，则指数函数的解析式为___． 2. 满足集合有_____________个. 3. 关于x的不等式的解集为，则b的值为___． 4. 已知，为正数，化简_______． 5. 已知，，用表示为__． 6. 不等式的解集是__________. 7. 若，则满足的x的取值范围是___． 8. 已知函数，若当时，能取到最小值，则实数取值范围是___． 9. 对于使恒成立的所有常数中，我们把的最小值1叫的上确界，若且，则的上确界为___________. 10. 用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_______. 二、选择题（3'×4=12'） 11. 若实数、、满足,则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. “存在，使得满足性质”的否定形式为（ ） A. 存，使得不满足性质 B. 存在，使得满足性质 C. 对任意，都有不满足性质 D. 对任意，都有不满足性质 13. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 14. 已知，则下列命题中正确个数为（ ） （1）若，则；（2）若，则； （3）若，则；（4）若，则. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 三、简答题 15 已知集合，集合． （1）求集合A； （2）若，求实数的取值范围． 16. （1）若对一切恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式：. 17. 若实数、、满足，则称比接近， （1）比接近，求的取值范围； （2）判断：“比接近”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明. 18. 设函数 （1）在上图平面直角坐标系中画出函数的图像； （2）试说明函数关于轴对称； （3）解不等式. 19. 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数的下列数据： 0 2 3 4 4 25 62.5 156.25 为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数的关系，现有以下三种函数模型供选择：；；. （1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式； （2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘? （3）经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案： 方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为； 方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变. 问如何评价这两种方案，并说明理由. 杨浦中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一、填空题（3'×10=30'） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】7 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】，， 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 二、选择题（3'×4=12'） 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 三、简答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）必要不充分条件，证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）图像见解析 （2）说明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1），； （2）9； （3）答案见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$