精品解析：广东省广州市广雅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷共4页，共25小题，满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 4. 若是关于的一元二次方程，则可以为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 由二次函数，可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝﹣3 C. 其最小值为1 D. 当x＜3时，y随x的增大而增大 6. 如图，△ABC绕着点O逆时针旋转转到△DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是(　　) A. 点B， B. 点O， C. 点B， D. 点O， 7. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）． A ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，是的直径，是的弦，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 将函数图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ） A. 向左平移1个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移1个单位 10. 如图，一个边长为的菱形，，过点作直线，将直线沿线段向右平移，直至经过点时停止，在平移的过程中，若菱形在直线左边的部分面积为，则与直线平移的距离之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线的顶点坐标是_______________ 12. 一个圆的半径为，则此圆的最大弦长为__________． 13. 若点与点关于原点对称，则____________． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_____． 15. 如图，中，，将绕点逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为___________． 16. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）经过A（0，3），B（4，3）． 下列四个结论： ①4a+b＝0； ②点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0时，y1＞y2； ③若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD≤6，则a； ④若3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，则﹣1＜a． 其中正确的结论是_____（填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解分式方程：． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的一个根是，求方程的另一个根． 19. 如图，与关于点中心对称，若点，分别在、上，且，求证：． 20. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）每件童装降价元时，总利润为元，写出与的函数关系式，及的取值范围． （2）当取何值时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标 22. 如图，的角平分线、相交于点，的延长线和的外接圆相交于点．求证：． 23. 如图，是的直径，点C、D是上的点，且，分别与、相交于点E、F． （1）求证：点D为的中点； （2）若，，求的长； （3）若的半径为5，，点P是线段上任意一点，试求出的最小值． 24 已知抛物线过点和两点，交轴于另一点． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，点是上方抛物线上一点，连接，，，当平分时，求点坐标； （3）将抛物线图象绕原点顺时针旋转形成如图2的“心形”图案，其中点，分别是旋转前后抛物线的顶点，点、是旋转前后抛物线的交点． ①直线的解析式是________； ②点、是“心形”图案上两点且关于对称，当线段的最长时，直接写出点和点的坐标分别为________． 25. 正方形，点为平面内一点，连接，将