河南省商丘市名校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

2023—2024学年上期期中联考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 存在量词命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 或2 3. 已知幂函数图象不经过坐标原点，则（ ） A. B. 3 C. 1或 D. 或3 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设是实数，使得不等式成立一个充分而不必要的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A B. C. D. 8. 设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 9. 设，若，则实数的值可以为（ ） A. B. 0 C. D. 10. 已知是定义域为的奇函数，且，若当时，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在区间上单调递减 C. D. 11. 设正实数满足，则（ ） A 有最大值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 12. 已知函数．若存在，使得，则下列结论正确有（ ） A. B. 的最大值为9 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 不等式的解集为______． 14. 集合中的元素个数为______． 15. 已知，则的取值范围为______． 16. 已知函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则实数的最小值是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的范围． 18. 二次函数满足，且有唯一实数解． （1）求的解析式； （2）若且，求的最小值． 19. 已知． （1）若为真命题，求的取值范围； （2）若一个是真命题，一个是假命题，求的取值范围． 20. 党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本（元）与年产量（百件）之间的函数关系可近似地表示为，若每年可获得政府补贴元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）． （1）该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？ （2）若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？ 21. 已知函数． （1）证明：在上是减函数. （2）求不等式的解集． 22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”． （1）判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）； （2）如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值． 2023—2024学年上期期中联考 高一数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证