河南省周口市郸城县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

郸城一高2023—2024上期高二年级第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 直线l：的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 2. 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为，，，则（ ） A. 平面平面ABC B. 平面平面ABC C. 平面α、平面ABC相交但不垂直 D. 以上均有可能 3. 已知，则“直线与直线垂直”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件， 4. 如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且，P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（ ） A. 面积为的圆 B. 面积为的圆 C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为的椭圆 5. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为（ ） A. B. 5 C. D. 6. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值不可能是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 3 7. 设B是椭圆的上顶点，点P在C上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知：，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A、B，当弦长最小时，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 点为椭圆C的两个焦点，椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C的方程可以是（ ） A. B. C D. 10. 的三个顶点坐标为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 边BC与直线平行 B. 边BC上的高所在的直线的方程为 C. 过点A且平分面积的直线与边BC相交于点 D. 过点C且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 11. （多选）若圆始终平分圆的周长，则直线被圆所截得弦长为（ ） A. B. C D. 12. 如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使平面 B. 存在点P，使 C. 四面体的体积为定值 D. 二面角的余弦值取值范围是 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线过定点，且为其一个方向向量，则点到直线的距离为__________． 14. 若直线l：与直线相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是______．（用弧度制表示） 15. 若对于圆上任意的点，直线上总存在不同两点，，使得，则的最小值为______. 16. 已知直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则l的方程为______．（用一般式方程表示） 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆，直线． （1）求证：直线l恒过定点； （2）当时，求直线l被圆C截得的弦长． 18. 如图，在三棱锥中，，，，，，，，的中点分别为D，E，O，F，． （1）证明：平面平面BEF； （2）求二面角正弦值． 19. 已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线对称，与x轴相切，被直线截得的弦长为．若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B点． （1）求四边形面积的最小值： （2）求直线过定点坐标． 20. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知椭圆C：过点，且． （1）求椭圆C的方程； （2）过点的直线l交C于点M，N，直线分别交直线于点P，Q．求证：为定值． 22. 已知椭圆E中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，过点且与椭圆有相同焦点 （1）求E的离心率： （2）设椭圆E的下顶点为A，设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T．证明：直线TN过定点． 郸城一高2023—2024上期高二年级第一次月考 数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4小题，每小