第二十二章 二次函数 单元提高训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（　　） ​ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．已知y2﹣2x+4＝0，则x2+y2+2x的最小值是（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣9 D．9 4．已知二次函数y＝x2+ax+b＝（x•x1）（x﹣x2）（a，b，x1，x2为常数），若1＜x1＜x2＜3，记t＝a+b，则（　　） A．﹣3＜t＜0 B．﹣1＜t＜0 C．﹣1＜t＜3 D．0＜t＜3 5．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 6．用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设AB为x（m），则窗框的透光面积y（m2）关于x（m）的函数表达式为（　　） A．y＝x（4﹣x） B．y＝x（8﹣3x） C．yx（8﹣3x） D．yx（8﹣3x） 7．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G（包含x轴上的点），已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围．甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m．下列说法正确的是（　　） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 8．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球过程中，实心球的最大高度是（　　） A．3m B．m C．m D．m 9．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 …… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …… 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m； ②足球飞行路线的对称轴是直线； ③足球被踢出8s时落地； ④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是，其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题 10．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 　 　． 11．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为a，当△ABC面积最大时，则其周长的最小值为　 　（用含a的代数式表示）． 12．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且AC+BD＝10，则四边形ABCD面积的最大值为 　 　． 13．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a（x﹣1）2+2a，a+c＝　 　，若（m﹣1）a+b+c≤0，则m的最大值是 　 　． 14．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D，连接CD．点P是抛物线的对称轴上的一个动点，当△PCD是以CD为腰的等腰三角形，则点P的纵坐标是 　 　． 15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若AB＝6，AC＝5，则a的值是 　 　． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣（2a﹣2）x﹣3a﹣1（a为常数，且a＞0）． （1）若二次函数的图象与直线y＝﹣3a﹣2有且仅有一个交点，求代数式的值； （2）若点M（m，y1）N（n，y2）是二次函数图象上的两个不同的点，且m+n＝﹣2，设T＝y1+y2求T的取值范围． 17．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售山药．已知山药的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/k