河南省新乡市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023～2024学年新乡市高二期中（上）测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. 7 D. 2. 椭圆的长轴长是（ ） A. 7 B. 14 C. 9 D. 18 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆的位置关系不可能是（ ） A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 内切 6. 某广场的一个椭球水景雕塑如图所示，其横截面为圆，过横截面圆心的纵截面为椭圆，该椭圆的离心率为．若该椭球横截面的最大直径为1.8米，则该椭球的高为（ ） A. 3.2米 B. 3.4米 C. 4米 D. 3.6米 7. 在四面体中，为的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在棱长为4的正方体中，以空间中某个点作为坐标原点建立空间直角坐标系，则的坐标可能为（ ） A B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角大于 B. 直线过定点 C. 直线与直线之间的距离是 D. 与点的距离为1，且与点的距离为4的直线共有4条 11. 已知曲线为上异于的一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，则（ ） A. 到点的距离的取值范围是 B. 存在两个定点，使得到这两个定点的距离之和为定值 C. 直线与直线斜率之积为 D. 当直线的斜率等于时，等于 12. 已知曲线：，圆：，则（ ） A. 当或时，曲线与圆没有公共点 B. 当时，曲线与圆有1个公共点 C. 当时，曲线与圆有2个公共点 D. 当时，曲线与圆有4个公共点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若为椭圆上一点，分别为左、右焦点，若，则______． 14. 一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则该光线所走路程是______． 15. 若直线与两个圆都相离，则的取值范围是______． 16. 如图，在圆柱中有一内接正六棱柱，圆柱的高为，底面半径为，上、下底面的中心分别为，点在上底面的圆周上运动，若直线与平面所成角的正弦值的最小值为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程； （2）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线的斜率． 18. 如图，在所有棱长均为1的平行六面体中，，侧棱与，均成角，为侧面的中心. （1）若N为中点，证明：，B，D，N四点共面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 已知圆经过三点． （1）求圆的一般方程； （2）过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程． 20. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点． （1）若弦被点平分，且直线的斜率为，求； （2）若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）． 21. 如图，在正三棱柱中，是的中点，． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的右焦点为，短轴长为2． （1）求的方程． （2）若为上两个动点，两点的纵坐标的乘积大于，且．证明：直线过定点． 2023～2024学年新乡市高二期中（上）测试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【