河南省周口市项城市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数（ ） A. －2 B. 2 C. D. 2i 3. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移8个单位长度 B. 向左平移8个单位长度 C. 向右平移2个单位长度 D. 向左平移2个单位长度 4. 在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为，则经过t秒后这段声音的声强变为（为常数）．把混响时间定义为声音的声强衰减到讲话之初的倍所需时间，则约为（ ） （参考数据，） A. B. C. D. 5. 下列函数中，满足的为（ ） A. B. C. D. 6 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为R，设p：的图象关于y轴对称；q：是奇函数或偶函数，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 记为数列的前n项和，若，，，，则（ ） A. －2024 B. －1012 C. －506 D. 0 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为 C. 在区间上单调递增 D. 的图象关于点中心对称 10. 下列函数中，满足的为（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列各项均为正数，为数列的前n项和，且是公差为的等差数列，，下列命题正确的是（ ） A. 若等比数列，则 B. 若，则为等差数列 C. 若，则为递减数列 D. 若，则为递增数列 12. 设函数（a，），下列命题正确的是（ ） A. 若存在负零点，则 B. 若，则有且只有一个零点 C. 若有且只有两个正零点，则 D. 若且存在零点，则的零点都是正的 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在点处的切线方程为______． 14. 若向量，满足，，则______． 15. 若函数的图象在区间上单调递增，则实数的最小值为______． 16. 已知函数，曲线与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线与直线的一个交点为M，若，则实数______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在平面直角坐标系中，点，，． （1）若，且，求t的值； （2）记在方向上的投影向量为，求的坐标． 18. 在中，已知． （1）求； （2）若面积为，，求AB的长度． 19. 已知函数，． （1）若曲线关于点对称，求a的值； （2）若在区间上最小值为1，求a的取值范围． 20. 已知函数，，． （1）求的值域， （2）记的值域为D，试问是否存在a，使得集合有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考公式：． 21. 记为数列的前n项和，已知等比数列满足，，，． （1）求数列的通项公式； （2）若对任意，，，，成等差数列． ①求和的值； ②求． 22. 已知函数， （1）若，求的单调区间； （2）若是的极小值点，求实数a的取值范围． 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共4小题，每小