精品解析：广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市真光中学2023年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，满分40分） 1. 若，则不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 设，m，n是正整数，且，则下列各式；；；正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 某市居民生活用电电价实行全市同价，并按三档累进递增．第一档：月用电量为0–200千瓦时（以下简称度），每度0.5元；第二档：月用电量超过200度但不超过400度时，超出的部分每度0.6元；第三档：月用电量超过400度时，超出的部分每度0.8元；若某户居民9月份的用电量是420度，则该用户9月份应缴电费是（ ） A. 210元 B. 232元 C. 236元 D. 276元 5. 已知命题“，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C 或 D. 或 7. 已知偶函数的定义域为，且对于任意均有成立，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、多选题（共4小题，满分20分，多选或错选不得分，部分选对得2分） 9. 设集合，，，则下列关系中正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 命题：“”的否定是“” C. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 若函数则 11. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的有（ ） A. B. 分别在区间与上单调递增 C. 当时， D. 解集为 三、填空题（共4小题，满分20分） 13. 设，，求的值为_________． 14. 已知，若，则实数=___________. 15. 已知集合，满足，则.若集合只有个子集，则___________. 16. 若实数，，且，则的最小值为______． 四、解答题（共6道题，满分70分） 17. 已知全集，试求集合B. 18. 已知命题，命题． （1）若，则是的什么条件？ （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19. 证明： （1）若，则. （2）若，则. 20. 已知函数是定义在上奇函数，且 （1）求m，n值； （2）求使成立的实数a的取值范围． 21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 22. 设，函数. （1）若，求的单调区间； （2）若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市真光中学2023年第一学期期中考试 高一数学试卷 考试用时：120分钟 满分：150分 一、单选题（共8小题，满分40分） 1. 若，则不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断AB，举反例可判断CD. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，因为，，故B正确； 对于C，当时，则，故C错误； 对于D，当时，则，故D错误. 故选：B. 2. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案． 【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误； 对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误； 对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确； 对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误； 故选：． 3. 设，m，n是正整数，且