福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试卷

2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级 姓名 座号 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。） 1．若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 2．直线l过点（1，-2）且与直线垂直，则l的方程为 A. C. B. D. 3．在空间直角坐标系0-xyz中，设点B是点A（2,3,4）关于坐标平面的对称点，则 A.8 B. 2 C.29 D. 4．已知圆的方程 半径为4，则实数a为 A. －5 B. C. 或5 D.或 5．平行于直线 且与圆相切的直线的方程是 A 或 C.或 B. D. 或 6．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱， 是 上底面上其余的八个点，则集合 }中的元素个数是 A.7 B.5 C.3 D.1 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（-2,0），若将军从山脚下的点A处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为 A. B.5 C. D. 8．在正方体中，E为的中点，F在棱上，下列判断不正确的是 A.若平面A1BE ，则F为的中点 B.平面 ⊥平面 C.若则 D.异面直线与CE所成角的余弦值 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分。每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，错选得0分） 9．已知向量 ，则下列结论正确的是 A. C. B. D. 10．已知直线和直线，下列说法正确的是 A．直线l1始终过定点（0,1） C.若 则 B.若，则或 D.当，l1始终不过第三象限 学科网（北京）股份有限公司 11．关于曲线，给出下列四个命题： ①曲线C关于x轴对称；②曲线C关于直线对称； ③曲线C关于原点对称；④曲线C所围成的区域面积大于6 其中正确的为 A. ① B.② C. ③ D. ④ 12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，点E为PA的中点． ，则 A. C.异面直线BE与CD所成角的余弦值为 B.点B到平面PCD的距离为 D.BC与平面PCD所成的角为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13．若直线l经过两点（-1,2），，则直线l的斜率为________ 14．已知向量 ，则________ 15．已知空间中三点 C(0,0,0），则点A到直线BC的距离为 16．已知圆与交于A，B两点.若存在实数a，使得|AB|＝2，则实数b的取值范围为__________ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10.0分） 已知平行六面体，底面是正方形， ＝3 （1）试用ā、b、c表示； （2）求||． 18．（本小题12.0分） 已知直线和直线的交点为P. （1）求过点P且与直线平行的直线方程； （2）若直线l1与直线垂直，且P到l1的距离为，求直线l1的方程． 高二数学试卷 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 19．（本小题1