4.1 生活中的立体图形 同步练习 2023—-2024学年华东师大版数学七年级上册

4.1 生活中的立体图形 知识梳理 生活中的立体图形 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的.有些物体，像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状；同时也有许多物体具有较为规则的形状，如自然界中存在的：西瓜、橘子、苹果、菠萝等；另外，还有人类创造的：书、金字塔、钟、蛋筒冰淇淋等等. 几何图形都是从实际物品中抽象出来的，如灯管可以抽象出圆，粉笔盒可以抽象出长方体，排球、足球、篮球可以抽象出球.从形形色色的物品中抽象出长方体、正方体、圆柱、球、长方形、正方形、线段、圆、点、角等，我们把它们统称为几何体. 柱体 柱体包括圆柱和棱柱. 圆柱：由两个底面大小一样的圆和一个侧面组成的，我们每天刷牙用的牙杯假如没有把柄，外加一个圆形的盖子，它就变成了圆柱. 棱柱：底面的多边形，侧面是长方形或正方形. 注意棱柱是以底面多边形的边数来命名的，如四棱柱、五棱柱、六棱柱等.特殊的四棱柱有正方体和长方体.对于棱柱和圆柱，图形中只有平面的是棱柱，图形中有曲面的是圆柱图形中有曲线的是圆柱图形中只有直线的是棱柱. 椎体 椎体包括圆锥和棱锥. 圆锥：由一个底面为圆和一个侧面组成的，我国北方草原上牧民们的居住的蒙古包就是圆锥形的，冰凉爽口的冰激凌最常用的一种包装也是圆锥. 棱锥：底面是多边形，侧面是三角形的图形.价值连城的珠宝钻石就是棱锥形. 注意棱锥是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥，四棱锥等. 球体 球体是一个由曲线围成的几何体. 注意棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球体都是几何体；球体与圆不同，圆是平面图形，球体是立体图形.比如篮球、足球和排球都是球体.球体的横截面是圆. 多面体 1.常见几何图形分为平面图形和立体图形. （1）平面图形包括：点、线、三角形、四边形、多边形；圆、扇形等. （2）立体图形包括：球体、柱体、锥体. 2.由平面围成的立体图形称为多面体. 基础训练 一、单选题 1．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（       ） A． B． C． D． 2．长方体属于（       ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．以上都不对 3．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（       ）小正方体． A．4个 B．8个 C．16个 D．27个 4．下面几何体中，是圆锥的为（       ） A． B． C． D． 5．下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（　　） A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 7．若一个棱柱有7个面，则它是（       ） A．七棱柱 B．六棱柱 C．五棱柱 D．四棱柱 8．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　　） A． B． C． D． 9．给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（       ）． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 10．将如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从左面看为（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留） 12．将一根长4m的圆柱体木料锯成2段(2段都是圆柱体)，表面积增加60dm2，这根木料的体积是______m3． 13．用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有____条棱 14．如图所示的立体图形的名称是_____． 15．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_______条棱，这些棱都________； 三、解答题 16．将下列几何体按柱、锥、球分类. 17．如图是把一个正方体的一角挖去一个小正方形后得到的几何体，请指出它有几个面，几条棱，几个顶点． 18．观察表中的几何体，解答下列问题： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 18 面数c 5 6 7 (1)补全表中数据； (2)观察表中的数据，推测n棱柱的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ．（用含n的式子表示） 19．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做