天津市滨海新区塘沽第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

塘沽五中2023—2024学年度第一学期九年级数学期中检测 一、选择题：（每题3分，共36分） 1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，二次函数的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 半径为10中，弦，则点O到弦AB的距离为　　 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 6. 若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程 时，配方后得的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　） A. 3.1 B. 4.2 C. 5.3 D. 6.4 9. 若，是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 10. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 与x轴没有交点 D. 当时，y随x的增大而减小 11. 2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①； ②当时，y随x增大而减小；③； ④若方程没有实数根，则；⑤，其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：（每题3分，共18分） 13. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 14. 如图，⊙O的半径是5，∠AOB＝60°，则AB＝_____． 15. 如果点，在二次函数的图象上，则___________．（填“>”，“<”或“=”）． 16. 如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若OA=5，AB=8，则AD的长为_____________． 17. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=100°，∠D=50°，则∠α的度数是_______° 18. 如图，已知正方形的边长为2，以点为圆心，1为半径作圆，是上的任意一点，将点绕点逆时针旋转得到点， 则（1）连接，________， （2）线段的长的最小值为________． 三、解答题：（第19、20题每题8分，第21、22、23、24、25题每题10分．） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）画出关于原点成中心对称的， （2）写出，，的坐标； （3）画出绕着原点逆时针旋转后的． 20. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 21. 已知二次函数． （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中画出该二次函数的草图； （3）当为何值时，随增大而减小，当为何值时，随增大而增大 22. 如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，， 求 （1） （2）的半径． 23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为元． （1）涨价后每本复习资料的利润为______元，平均每天可销售______本； （2）求与函数关系式； （3）当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 24. 如图，等边的边长是2，是高所在直线上的一个动点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接． （1）在点运动过程中，求线段长度的最小值； （2）连接，求的长的最小值． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，点关于轴对称点为．过点作轴的垂线，直线与直线交于点，抛物线（其中）的顶点为． （1）求，，的坐标； （2）求的坐标； （3）若抛物线其中）与线段有唯一公共点，求的取值范围． 塘沽五中2023—2024学年度第一学期九年级数学期中检测 一、选择题：（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【