广东省广州市番禺区仲元中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广东省广州市番禺区仲元中学九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（　　） A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣4 2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3的图象的顶点坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 4．已知二次函数y＝x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．一元二次方程x2﹣10x+7＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　） A．（x﹣5）2＝﹣7 B．（x+5）2＝18 C．（x﹣5）2＝18 D．（x﹣5）2＝25 6．抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对 7．已知二次函数y＝a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．不能确定 8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　） A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056 C．x（x+1）＝1056 D．x（x﹣1）＝1056 9．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（　　） A．15° B．10° C．20° D．25° 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c＝0；⑤当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一元二次方程x2﹣25＝0的解为　 　． 12．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是 　 　． 13．设A（2，y1），B（3，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k（k是常数）上的两点，则y1　 　y2（填＜，＝或＞）． 14．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为　 　． 15．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为 　 　m． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是 　 　． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程：x2﹣2x﹣15＝0． 18．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，求m的值及方程的另一根x2． 19．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1； （2）若△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△AB2C2（B的对应点为B2，C的对应点为C2），在网格中画出旋转后的图形； （3）点P为x轴上一点，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为 　 　． 20．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B． （1）求抛物线的解析式； （2）根据图象，写出不等式﹣x2+bx+c＞x+2的解集． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值． 22．如图1是一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，尺寸如图所示 （1）试建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的解析式． （2）如图2在纸片中裁剪出一个正方形，试求出该正方形的边长． 23．某商店销售一种商品，每件进价为40元，对销售情况作了调查，结果发现月最大销售是y（