8.2.2消元法解二元一次方程组 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

8.2消元（二） 第1课时 台安县实验学校 吴晓丽 ——加减消元法 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 素养目标 3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组. 1. 解二元一次方程组的基本思想： 二元一次方程组 一元一次方程 消元 2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数. 知识回顾 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b ±c 还记得等式的性质1吗？ 除了用代入法求解外，还有其他方法吗？ 这两个方程中， y的系数有什么关系？ 两个方程中 y的系数相等 用②－①可消去未知数y 吗? 解：②－①，得 －( ) － 解得: x＝6 把 x＝6代入①得: y＝4 所以这个方程组的解是： ① － ②也能消去未知数y ,求出x吗? 探究1 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组： 未知数y的系数互为相反数,由①＋②,可消去未知数y,从而求出未知数x的值. 解：①＋②，得 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得 3×0.6＋10y＝2.8 y＝0.1 所以这个方程组的解是： 等式的性质1 3x＋ 10y＋(15x－10y) ＝2.8 ＋8 这一步的依据是什么？ 探究2 上面这些方程组的特点是什么？ 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元. 加减消元： 消去一个元； 分别求出两个未知数的值； 写出原方程组的解. 同一个未知数的系数相同或互为相反数. 探究新知 6 你能归纳刚才的解法吗？ 加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元一次方程组中的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 探究3 如何用加减消元法消去未知数x，求出未知数y? 解：（1）①－②，得 x＋3y－(x＋2y)＝13－10 y＝3 （2）①＋②，得 2x－5y＋(4y－2x )＝－6＋4 －y＝－2 未知数x的系数相反 未知数x的系数相同 y＝2 练习1 ① ② 3x+2y=23 5x+2y=33 解方程组 解： 由②－①得: 将x=5代入①得： 15+2y=23, y=4. 所以原方程组的解是 x=5， y=4. 2x=10, x=5. 与前面的代入法相比，是不是更加简单了！ 巩固练习 思考：解方程组 3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33 解： ① ×3 得: 19x = 114 把x = 6代入①得 原方程组的解为 即 x = 6 18 + 4y = 16 9x+ 12y = 48 ② ×2 得: 10x - 12y = 66 ③ + ④ 得: y = x = 6 1 2 即 y = 1 2 ④ ③ ① ② 当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件． 同一未知数的系数 时，利用等 式的性质，使得未知数的系数 . 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 探究新知 11 用加减法解方程组: ① ② ①×3得： 所以原方程组的解是 解： ③-④得: y=2. 把y＝2代入①， 解得: x＝3. ②×2得： 6x+9y=36. ③ 6x+8y=34. ④ 巩固练习 分别相加 y 1.已知方程组 x+3y=17 2x-3y=6 两个方程 就可以消去未知数 分别相减 2.已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程 就可以消去未知数 x 填空题： 只要两边 只要两边 ② ② 小试牛刀 选择题 1. 用加减法解方程组 6x+7y=-19① 6x-5y=17② 应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 B 2.方程组 3x+2y=13 3x-2y=5 消去y后所得的方程是（ ） B A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18 ② 小试牛刀 14 2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台