5.3 二次根式的加法和减法 课件 2023--2024学年湘教版数学八年级上册

5.3 二次根式的加法和减法 第1课时 二次根式的加减运算 第5章 二次根式 湘教版数学八年级上册 优翼数学教学课件（XJ）八上 问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式? 问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 化简后被开方数相同 导入新课 问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式 新课讲授 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗? 当 a = ， b = 时，得 2a + 3b = . 归纳总结 将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并. 注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断. 合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 即 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可. 归纳 【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求 x 的取值范围. 解：由题意得 3a - 8 = 17 - 2a， ∴ a = 5. ∴ ∴ 20 - 2x≥0，且 x - 5＞0. 解得 5＜x≤10. 练一练 1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. D 2. 与最简二次根式 能合并，则 m =____. 1 3.下列二次根式，不能与 合并的是_______(填 序号）. ②⑤ 7.5 dm 5 dm 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和? S=8 dm2 S=18 dm2 二次根式的加减及其应用 10 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗? 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据). （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴ 在这块木板上可以截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 归纳总结 二次根式的加减法法则： 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并. (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； 加减法的运算步骤： (2) 找——找出同类二次根式； (3) 并——把同类二次根式合并. “一化简二判断三合并” 化为最简 二次根式 用分配 律合并 整式 加减 二次根 式性质 分配律 整式加 减法则 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例2 计算： 典例精析 解： 与 能合并吗？ 二次根式的加减与合并同类项类似. 典例精析 例3 计算： 解： 例4 计算： 解：(1) 原式 有括号，先去括号 (2) 原式 例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度