5.2 二次根式的乘法和除法 课件 2023--2024学年湘教版数学八年级上册

5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法 第5章 二次根式 湘教版数学八年级上册 优翼数学教学课件（XJ）八上 近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 导入新课 问题1 运用运载火箭发射航天飞行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1. 第一宇宙速度 v1 可以表示为 . 第二宇宙速度 v2 可以表示为 . 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2. 思考 若已知地球半径 R≈6371 km 及重力加速度g≈10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ （a≥0，b≥0）， 二次根式的乘法法则 （a≥0，b≥0）， 二次根式的乘法 新课讲授 5 例1 计算： 典例精析 解：(1) (2) 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 要点提醒 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 例2 计算： 根号里面数的相乘 根号外面数的相乘 解：(1) 系数与系数相乘 根号与根号相乘 解： 例3 计算： 解: 当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 . 归纳 问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算 3a2·2a3 = . 6a5 提示：可类比上面的计算哦! 二次根式的乘法法则的推广： 归纳总结 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即 ②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数(式)的积作为被开方数(式)，即 例3 比较大小(一题多解)： 解：方法一： ∵ ， ， 又 20＜27， ∴ ，即 . 方法二： ∵ ， 又 20＜27， ∴ ，即 . 解：∵ ， 又∵ 52＜54， ∴ ， ∴ ，即 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小， 被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法. 归纳 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 A. B. C. D. 1.计算 的结果是 ( ) A. B. 4 C. D. 2 B 2.下面计算结果正确的是