江西省南昌外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中质量检测九年级数学试卷 说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 本卷分为试题卷和答题卡，答案写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 3. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为⊙O的直径，，则（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 55° 5. 如图，是内接四边形的一个外角，若，那么的度数为（　 　） A. B. C. D. 6. 如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，且经过点．有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 关于的一元二次方程的一个根为－1，则的值为__________． 8. 一元二次方程两个根为，则_________． 9. 抛物线的对称轴是直线，则______． 10. 石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，它的主桥拱是圆弧形．如图，已知某公园石拱桥的跨度米，拱高米，那么桥拱所在圆的半径___________米． 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，且，则_______． 12. 若关于的函数的图象与坐标轴有两个交点，则的值为______． 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根是，求该方程的另一个根； （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 15. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … (1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标. 16. 如图，经过，，三个格点，请仅用无刻度的直尺作图， （1）画出圆心； （2）画弦，使平分． 17. 如图，是的直径，是的弦，半径于点E. （1）求证： （2）若，，求. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点是等边内一点，，，将绕点按顺时针旋转60°，得，连接． （1）当时，试判断的形状，并说明理由； （2）直接写出为多少度时，是等腰三角形． 19. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，点F 是CD延长线上的一点，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于点E. ⑴ 求证：AB＝AC. ⑵ 若BD＝11，DE＝2，求CD的长. 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元； （2）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系． （1）求桥拱项部O离水面的距离． （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m． ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式． ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值． 22. 综合与探究：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程式“邻根方程”．例如：一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： ①； ② （2）已知关于一元二次方程（是常数）是“邻根方程”，求的值； （3）若关于的一元二次方程（是常数，且）是“邻根方程”，令，求当为何值时，有最大值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值； （3）如图2，