2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中复习试题

2023—2024学年北师大版数学九年级上册 期中复习试题 一、单选题 1．下列条件中，能判定一个四边形是正方形的是（　　） A．有一个角是直角的菱形 B．对角线互相垂直且平分的四边形 C．有一组邻边相等的平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形 2．将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一边上，则∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1=∠2 B．∠1+∠2=90° C．∠1+∠2=180° D．不能确定 3．已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（　　） A．①④⇒⑥ B．①③⇒⑤ C．①②⇒⑥ D．②③⇒④ 4．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是2 cm，则菱形的面积是（　　） A．4cm2 B．2 cm2 C．2cm2 D．4 cm2 5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　） A．28° B．52° C．62° D．72° 7．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　） A．17 B．18 C．19 D．20 8．如图，边长为 的正方形 的对角线交于点 ，点 分别在边 上 （ ），且 的延长线交于点 的延长线交于点 恰为 的中点．下列结论： ① ； ② ； ③ ． 其中，正确结论的个数是（　　） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 9．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　） A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm 10．如图所示，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC，则下列结论：①OH∥BF；②∠CHF＝45°；③GH＝ BC；④三角形BDF是直角三角形.其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是　 　cm. 12．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出白球的频率稳定在0.3左右，则袋子里白球可能是　 　个． 13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，BC=1，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为　 　． 14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=　 　. 15．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是　 　． 三、解答题 16．如图，□ABCD中对角线BD平分∠ABC. 求证：□ABCD是菱形. 17．甲、乙两人各自随机选择到A，B，C三个餐厅进行用餐，用列表或画树状图法求出这两人在同一个餐厅用餐的概率． 18．妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快.是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.（第一行的小方格从左至右分别用A，B，C表示，第三行的小方格从左至右分别用D，E，F表示） 19．如图，矩形中，E、F分别为边和上的点，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 20．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连结BE、CF． （1）图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么？ （2）若AB＝AC，其它条件不变，那么四边形BFCE是菱形吗？为什么？ 21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，并且CE∥BD，连