2.5 全等三角形 课件 2023--2024学年湘教版数学八年级上册

2.5 全等三角形 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质 湘教版数学八年级上册 优翼数学教学课件（XJ）八上 （1） （2） 我发现它们可以完全重合. 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ 全等图形 新课讲授 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们能不能完全重合？其形状和大小有变化吗？与同伴进行交流. （1） （2） （3） 形状相同 大小不同 大小相同，形状不同 形状和大小 都相同 归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！ 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 看大小、形状是否完全相同 一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等. 思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？ 思考2：把一个三角形作平移、旋转、轴反射变换，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E A B D C D B C A B C C′ A′ B′ E 一个图形经过平移、翻折、轴反射后， 发生变化，但 和 都没有改变，即平移、翻折、轴反射前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变换 全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 全等三角形的对应元素 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点， 重合的角叫作对应角. 重合的边叫作对应边， 其中点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，△ABC≌△CED，∠B 和∠DEC 是对应角，BC 与 ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边. A B C E D 解：∠A 和∠DCE 是对应角，∠ACB 和∠D 是对应角； AC 和 CD 是对应边，AB 和 CE 是对应边. 典例精析 寻找对应边、对应角有什么规律： 探究归纳 1. 有公共边 A B C D A B C D A B C D 2. 有公共点 A B C D O A B C D O A B C D E A B D C E 寻找对应元素的规律： 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 13 A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： A B C D F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： B′ A′ C′ A B C 全等三角形的性质 ∵△ABC≌△FDE， ∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等). A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°. (1)写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角； (2)求 AC，DC 的长及∠D 的度数. 解：(1) AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB 是对应边； ∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB， ∠ACB 与∠DBC 是对应角. ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°. (2) ∵△ABC≌△DCB， 例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，EF＝