云南省大理下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期期中考数学试题

下关一中教育集团2023~2024学年高二年级上学期期中考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是方程“表示椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上第二象限内一点，若渐近线垂直平分线段，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若在上有且仅有2个零点，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知点，，若圆上存在点，使得，则实数的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ） A. 甲获胜的概率是 B. 甲不输的概率是 C. 乙输的概率是 D. 乙不输的概率是 10. 已知点是双曲线的左､右焦点，是双曲线右支上的一点，且，，则（ ） A. B. 的面积为 C. 双曲线的离心率为 D. 直线是双曲线的一条渐近线 11. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 的图象关于直线对称 C. 是奇函数 D. 不是周期函数 12. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论正确的是（ ） A. 该正方体的外接球体积为 B. 底面半径为，高为的圆锥体能够被整体放入该正方体 C. 三棱锥的体积为定值 D. 当与重合时，异面直线与所成的角为 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量的夹角为且满足，则__________. 14. 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______. 15. 有一个带盖的直三棱柱形容器，其高为，底部是一个直角三角形，两条直角边的长分别为3和4，若不考虑容器壁的厚度，在该容器内放入一个球，则球的最大表面积为__________. 16. 已知为椭圆的右焦点，点，点为椭圆上任意一点, 且的最小值为,则 ． 四､解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知直线经过点，直线截圆的最长弦长为2，圆心为. （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程. 18. 函数. （1）求函数单调减区间； （2）将的图象先向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域. 19. 近年来绿色发展理念逐渐深入人心，新能源汽车发展受到各国重视，2023年我国新能源汽车产销再创新高.我国某新能源汽车生产企业在加大生产同时，狠抓质量管理，该企业质检人员从所生产的新能源汽车中随机抽取了100辆，将其质量指标值分成以下六组：，得到如图的频率分布直方图. （1）求出直方图中的值； （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的新能源汽车的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）； （3）该企业规定：质量指标值小于70的新能源汽车为二等品，质量指标值不小于70的新能源汽车为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100辆新能源汽车中抽出5辆，并从中再随机抽取2辆作进一步的质量分析，试求这2辆新能源汽车中恰好有1辆为一等品的概率. 20. 如图，长方体中，点分别在棱上，且. （1）证明：四点共面； （2）若，求二面角的正弦值. 2