福建省厦门一中集美分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门一中校集美分校2023—2024学年第一学期期中考 九年级数学试卷 答卷时间：120分钟 卷面总分150分 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 对于一元二次方程，根的判别式中的c表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 1 2. 下面四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（ ） A. ∠APB B. ∠ABD C. ∠ACB D. ∠BAC 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 用一条长40cm绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（ ） A. x（40－x）＝75 B. x（20－x）＝75 C. x（x＋40）＝75 D. x（x＋20）＝7 7. 已知、是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（　　） A. 线段BF B. 线段DG C. 线段CG D. 线段GF 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 点关于原点对称的点坐标是________． 10. 已知是方程解，则___________． 11. 如图，点A、B、C、D在上，点E在上，，请在图中找出一个角的度数为的是________． 12. 若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是________． 13. 如图，是的直径，是的弦，，，则的长为________． 14. 某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆，该爆竹点燃后离地高度（单位：）关于离地时间（单位：）的函数解析式是，则t的取值范围是________． 15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点恰好落在AB上，连接，若，则________． 16. 已知抛物线过点，若该抛物线上任意不同两点、都满足：当时，；当时，，以原点O为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且有一个内角为，则抛物线的解析式是____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 解方程：． 18. 如图，E，F为平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE＝CF．求证：∠E＝∠F． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，传承红色基因”主题教育学习活动，井冈山是此次活动重要的研学活动基地，据了解，今年7月份该基地接待参观人数万，9月份接待参观人数增加到万，按照这个增长率，预计10月份的参观人数是多少？ 21. 如图，四边形内接于，连接、相交于点E． （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，连接，求证：． 22. 若一元二次方程的两个实数根，，满足，则此类方程称为“和谐方程”． （1）判断方程是否是“和谐方程”，并说明理由； （2）若关于x的方程（a，b是常数，）是“和谐方程”，求a与b之间的数量关系式． 23. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线，现测量出如下的数据，设演员审题距起跳点A水平距离为x米时，距离地面的高度为y米． x（米） … … y（米） … … （1）根据表中的数据，直接写出演员身体距离地面的最大高度为______； （2）求起跳点A距离地面高度； （3）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是米，问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？ 24. 点E在正方形ABCD边BC上，∠EDC=30°，点P在射线DE上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°至CQ，点P的对应点是点Q． （1）当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE； （2）若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ； （3）若正方