3.3.2抛物线的简单几何性质 学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.02365≈1377.4 0.98365≈0.006 积跬步以致千里，积怠惰以致深渊. 3.3.2抛物线的简单几何性质 【目标引领】 学习目标 核心素养 重难点 1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质. 2.利用抛物线的性质解决一些简单的问题. 数学抽象 逻辑推理 正确的根据方程讨论抛物线的几何性质 【自学探究】 探究一：复习抛物线的定义及标准方程 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做 ． 点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ． 2．抛物线的标准方程 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 探究二：已知抛物线C的方程为y2=2x，根据这个方程完成下列任务： (1)观察方程中x与y是否有取值范围，由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征； (2)指出抛物线C是否具有对称性； (3)指出抛物线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标. 探究三：抛物线的离心率是如何定义的？自学课本134页内容完成下表1. 方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 图形 探究四：类比上述过程，完成表格2 方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 图形 探究五：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线的几何性质有什么特点？ 【合作解疑】 1．抛物线关于顶点对称．(　　) 2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴．(　　) 3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但其离心率都相同．(　　) 【精讲点拨】 例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点，并且经过点，求它的标准方程. 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. 【巩固训练】 1. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程。 2. 在例2中，如果直线l不经过焦点F，还等于x1+x2+2吗？ 【课堂小结】 通过本节课学习，你收获了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？ 1.知识： 2.数学思想方法： 【当堂达标】 1． 过点（-2,3）的抛物线的标准方程是_______________ 2． 焦点在直线x+y=1上的抛物线的标准方程是_________________ 3． 过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1+x2=7,则___ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$