3.3.2线的简单几何性质 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.2 抛物线的简单几何性质 人教A版2019选择性必修第一册 1 1.运用类比学习的方法，理解并掌握抛物线的简单几何性质; 2.利用抛物线的性质解决一些简单的问题; 3.培养数学抽象、逻辑推理等核心素养. 目标引领 1．抛物线的定义 2．抛物线的标准方程 平面内与一定点F和一条定直线l（点F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。 准线 焦点 复习引入 已知抛物线C的方程为：y2=2x，根据这个方程完成下列任务： 自主探究 1.观察方程中 x 与 y 是否有取值范围，由此指出抛物线C在平面直角坐标系中的位置特征； 2.指出抛物线C是否具有对称性； 3.指出抛物线C与坐标轴是否有交点，如果有，求出交点坐标. 4.抛物线的离心率是如何定义的？自学课本134页内容完成下表1. 方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 y2=2px （p＞0） 关于x轴对称 （0,0） e=1 类比上述过程，完成表格2 方程 范围 对称性 顶点 离心率 焦点坐标 准线方程 图形 y2=-2px （p＞0） x2=2py （p＞0） x2=-2py （p＞0） 5.类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线的几何性质有什么特点？ 特点： （1）抛物线只位于半个坐标平面内，它可以无限延伸； （2）抛物线只有____条对称轴； （3）抛物线只有____个顶点、____个焦点、____条准线； （4）抛物线的离心率是确定的，其值为____. 1 1 1 1 1 合作解疑 1．抛物线关于顶点对称．(　　)2．抛物线只有一个焦点，一条对称轴．(　　)3．抛物线的标准方程虽然各不相同，但其离心率都相同．(　　) × √ √ 精讲点拨 例1 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在原点， 并且经过点 ，求它的标准方程. 题型一：根据条件求标准方程 展示交流 1. 顶点在原点，对称轴是坐标轴，并且经过点 的抛物线有几条？求出这些抛物线的标准方程。 例2 斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长. 精讲点拨 题型二：已知抛物线标准方程求弦长 A' B' A B l 展示交流 2. 如果直线l 不经过焦点F， 还等于x1+x2+2吗？ A B l 焦点弦长公式：丨AB丨=x1+x2+p 课堂小结 当堂达标 1．过点（-2,3）的抛物线的标准方程是_______________ 2．焦点在直线x+y=1上的抛物线的标准方程是_________________3．过抛物线y2=6x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1+x2=7,则 10 课后作业 (2)选做题：直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，求证：OA⊥OB. (1)必做题：教材P136页1-4题； 让每个人享受数学的乐趣 mathematics that everyone can enjoy 敬请批评指正！ 17 Lavf53.24.2 $$