1.4 分式的加法和减法 (共3课时） 课件 2023--2024学年湘教版数学八年级上册

1.4 分式的加法和减法 第1章 分 式 第1课时 同分母分式的加减 湘教版数学八年级上册 优翼数学教学课件（XJ）八上 1. 同分母分数的加减法则是什么？ 1 2. 计算： 2 同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减. 导入新课 思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？ a 1 a 2 + 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？ 请类比同分母分数的加减法，说一说同分母的分式应该如何加减? 同分母分式的加减 新课讲授 知识要点 同分母分式的加减法则 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. 上述法则可用式子表示为 例1 计算： 解： (2) 原式 典例精析 (1) 原式 解： 注意：把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分式或整式． (4) 原式 典例精析 (3) 原式 例2 计算： 解：原式 = 分母不变 分子相加减 合并整理，分解因式 能约分的要约分 注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括号括起来再进行加减. 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 例3 计算： 解：原式 = = = 注意：结果要化为最简分式！ = 把分子看作一个整体，先用括号括起来！ （去括号） （合并同类项） 注意：结果要化为最简形式！ 做一做 注意：当分子是 多项式时要加括号！ 思考：下列等式是否成立？为什么？ 分式的符号法则 例4 计算： 解： 典例精析 分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算． 方法总结 1. 计算： 当堂练习 2. 计算： 3. 计算： 4. 先化简，再求值： 其中 x = 3. 因为 x = 3， 所以原式 = (5) 同分母分式的加减 同分母加减法则 符号法则 课堂小结 1.4 分式的加法和减法 第1章 分 式 第2课时 分式的通分 湘教版数学八年级上册 1. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________________，分式的值_______. 不变 不等于零的整式 2. 什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分. 导入新课 最小公倍数：24 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 问题1：通分： 与 解： 分式的通分 新课讲授 想一想： 联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？ （ b≠0 ）. 问题2：填空： 知识要点 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 例1 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 典例精析 1 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 找最简公分母： x(x - 5)(x + 5) (x + y)2 (x - y) 练一练 例3 通分： 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）分解：能因式分解的先分解； （2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂； （4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）求积. 方法归纳 解：最简公分母是 例4 通分： 解：最简公分母是 www.czsx.com.cn 【方法总结】 ① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式； ② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． www.czsx.com.cn 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 的最简公分母是（ ） 2. 分式 的最简公分母是______________. C 1. 三个分式 B