精品解析：辽宁省鞍山市铁西区第四十六中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年数学阶段测试卷（2023.10） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+＝1 B. ax2+bx+c＝0（a，b，c均为常数） C. （2x﹣1）（3x+2）＝5 D. （2x+1）2＝4x2﹣3 2. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是( ) A 或3 B. 9 C. 3 D. 3. 已知实数是一元二次方程的根，求代数式的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4. 定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 对于一元二次方程（），下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若方程的两根互为相反数，则， ④若是方程的一个根，则一定有成立； 其中正确的（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．当时，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE长为（　　） A. 3 B. C. D. 9. 如图，在中，点为上一点，连接，过点作交于点，若，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 如图所示，边长为的正方形．．中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：；；；若，则，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有个队参赛，根据题意，可列方程为______． 12. 多项式的最小值为___________． 13. 已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第_____象限． 14. 已知m，n是方程的两个根，则式子的值是______． 15. 如图，某零件外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径.如果，且量得，则零件的厚度x为_______． 16. 如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．运动过程中，若以、、为顶点的三角形与相似，则运动时间为__________s． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…，若点、，则点的横坐标为______． 18. 如图，，D为射线上的动点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得线段，连接，当时，的长为_____． 三、用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分） 19. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（2024题每题8分，25题10分，共50分） 20. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元? 21. 如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°． （1）求∠ADC的大小； （2）若∠BDC＝7°，BD＝2，BE＝4，求AD的长． 22. 已知关于的方程． （1）求证：取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 在中，，，动点从点出发以每秒个单位长度的速度向点匀速运动同时动点从点出发以每秒4个单位长度的速度向点匀速运动，在的右侧作，交的延长线于点，设运动时间为秒，当为等腰三角形时，求的值． 24. 已知关于一元二次方程， （1）试证：无论取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设，是方程的两根，且