8.6.3 平面与平面垂直 学案——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1.02365≈1377.4 0.98365≈0.006 积跬步以致千里，积怠惰以致深渊. 8.6.3 平面与平面垂直 【学习目标】 课程目标 学科素养 1.理解二面角及其相关概念（重点） 2. 掌握面面垂直的定义及判定定理（重点） 3.运用判定定理证明平面与平面垂直问题（重点、难点） 1.直观想象 2.数学抽象 3.逻辑推理 【探究新知】 探究活动1：二面角的概念 修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，请同学们拿出一张纸动手做一做，你能用这张纸制作这种数学模型吗？ 要点一 二面角的概念 (1)定义：从一条直线出发的 所组成的图形. (2)相关概念：①这条直线叫做二面角的 ；②这两个半平面叫做二面角的 . (3)画法：如图所示. (4)记法：二面角α－AB－β或P－AB－Q或α－l－β或P－l－Q. 思考2:日常生活中，我们常说"把门开大一些"，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? (5)二面角的平面角　 若有①O l；②OA α，OB β；③OA l，OB l，则二面角α－l－β的平面角是 . 注：平面角的大小和点O的选取无关 (6)二面角的平面角α的范围：____________. 要点二 面面垂直的定义 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.平面α与平面β垂直，记作： . (2)画法：如图，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成 . 探究活动2：平面与平面垂直的判定 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。这种方法说明了说明道理？ 要点三 平面与平面垂直的判定定理 (1)文字语言:一个平面过另一个平面的　垂线　,则这两个平面垂直.  (2)符号语言: 　l⊂β　⇒α⊥β.  (3)图形语言: 【精讲点拨】 【例1】如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'． 【例2】如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 【课堂小结】 收获： 仍存问题： 【布置作业】 1.课本158页练习1-4题；（必做） 2.课本168页习题8.6第6、7题.（必做） 3.梳理本节课的学习收获，试着将空间中的线面平行、垂直关系形成体系，绘制成思维导图。（选做） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$