8.6.3平面与平面垂直 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直 人教A版2019必修第二册 1 学习目标 理解二面角及其相关概念（重点） 01 掌握面面垂直的定义及判定定理（重点） 02 运用判定定理证明平面与平面垂直问题（重点、难点） 03 数学抽象 逻辑推理 直观想象 3 复习回顾 1.回顾直线与直线、直线与平面垂直定义 请同学们拿出一张纸动手做一做，你能用这张纸制作这种数学模型吗？ 平面内的一条直线把平面分为两部分， 这两部分通常称为半平面． 探究新知 二面角的定义： 如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面． 二面角的记法： ①记作二面角α-AB-β； ②记作二面角P-AB-Q； ③记作二面角α-l-β或P-l-Q． l A B β α ·P ·Q 6 生活中的二面角 如图 8.6-22，在日常生活中，我们常说"把门开大 一些"，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样 刻画二面角的大小呢? 那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？ 8 A B β α l 二面角的平面角的定义： 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的 射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB 叫做二面角的平面角． O 平面角是直角的二面角叫做直二面角． 二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°． 9 如图 8.6-24，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行 四边形的一组边画成垂直． 两平面垂直的定义： 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这 两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β． 图 8.6-24 10 建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面 与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就 认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？ 这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线， 那么墙面与地面垂直. 图8.6-25 11 平面与平面垂直的判定定理： 文字语言： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 图形语言： 符号语言： 转化 面面垂直 线面垂直 12 【例7】如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'． 精讲点拨 14 【例8】如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 15 2.学习了二面角，如何定义面面垂直？ 课堂小结 1.本节课我们认识了一种新的角是什么角？ 3.如何判断两个平面互相垂直？ 16 1.课本158页练习1-4题； 2.课本168页习题8.6第6、7题. 必做题 选做题 梳理本节课的学习收获，试着将空间中的线面平行、垂直关系形成体系，绘制成思维导图。 本节作业 17 让每个人享受数学的乐趣 mathematics that everyone can enjoy 敬请批评指正！ 19 Lavf55.33.100 geogebra_thumbnail.png 6998bacb60b34a1ab0186d3fe9e8dbba/擷取.PNG geogebra_macro.xml