3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章　圆锥曲线的方程 www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net 8 www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net www.gzjxw.net 感谢各位的观看 单击此处添加文本具体内容 3.1　椭圆 3.1.1　椭圆及其标准方程 [学习目标]　 1.能通过观察平面截圆锥的过程认识到:当平面与圆锥的轴所成的角不同时,可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线.能通过实例知道圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.能通过章引言初步认识本章的学习内容、学习方法与学习价值. 2.能通过实际绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征,探究椭圆的定义,并能用它解决简单的问题,发展数学抽象素养. 3.能通过建立适当的坐标系,根据椭圆上的点满足的条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程,化简所列出的方程,得到椭圆的标准方程,并能用它解决简单的问题.从中体会建立曲线的方程的方法,发展直观想象、数学运算素养. 情境:北斗卫星导航系统(英文简称BDS)是中国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统,也是继GPS、GLONASS之后的第三个成熟的卫星导航系统,可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供定位、导航、授时以及星基增强、地基增强、短报文通信、精密单点定位、国际搜救等多样化服务. 【思考】 卫星运行的轨迹是什么图形? 一、圆锥曲线及椭圆的定义 [新知探究] 两焦点间的距离 半焦距 【思考】 (1)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其他条件不变,点的轨迹是什么? (2)椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”,其他条件不变,点的轨迹是什么? 提示:点的轨迹是线段F1F2. 提示:点的轨迹不存在. [知识梳理] 1.圆锥曲线 通常把椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线. 2.椭圆的定义 把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于 。 的点的轨迹叫做椭圆,这 。 叫做椭圆的焦点, 。 叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为 . 常数(大于|F1F2|) 两个定点 a2-b2 【思考】 在椭圆的标准方程中,a>b>c一定成立吗? 提示: 不一定,只需a>b,a>c即可,b,c的大小关系不确定. 二、椭圆的标准方程 [知识梳理] 椭圆的标准方程 焦点的位置 标准方程 焦点 a,b,c的关系 焦点在x轴上 +=1 (a>b>0) (-c,0)与(c,0) c2= 2 焦点在y轴上 +=1 (a>b>0) 与 。 (0,-c) (0,c) [基础测试] 3.已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为 (　　) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 解析: 由题意,知椭圆的焦点在y轴上,且c=8,2a=20, 所以a=10,所以b2=a2-c2=36, 故椭圆的标准方程为+=1. 答案:C 方法二 设椭圆的标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n). 因为点A(0,2),B在椭圆上, 所以解得 故椭圆的标准方程为x2+=1. (2)方法一 椭圆+=1的焦点为(-4,0)和(4,0), 可设过点(3,)的椭圆的标准方程为+=1(a>b>0). 由椭圆的定义可得2a=+ ,所以2a=12,即a=6.因为c=4,所以b2=a2-c2=62-42=20,所以椭圆的标准方程为+=1. 方法二 由题意可设待求椭圆的标准方程为+=1(λ>-9),将(3,)的坐标代入上面的椭圆方程, 得+=1,解得λ=11或λ=-21(舍去), 所以椭圆的标准方程为+=1. 【跟踪训练】 1. 已知椭圆的焦点在坐标轴上,且经过A(,-2)和B(-2,1)两点,则椭圆的标准方程为 . 解析: 设所求椭圆的标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n). 依题意,有解得 所以所求椭圆的标准方程为+=1. +=1 3.同类练已知△ABC的顶点B,C在椭圆x2+3y2=3上,顶点A是椭圆的