天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试卷

北辰区2024届高三第一次联考试卷 数学 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，20小题。 试卷满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。祝各位考 生考试顺利！ 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、 座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上：如需改动，先掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用 铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷（选择题共45分) 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选顶中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,1},B={-1,0,1},则(GM0∩B=(.) A.{-2,-1} B.{0,1} C.{-1,0y D.{-2,-1,01} 2.设x∈R,则“x2-x>0”是“x+>2”的（) A.充分不必要条仲， B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知a=log,0.8,，b=22,c=0.21,则（) A.b>c>a B.c>b>a C.6 a>c D.a>c>b 4.函数f(x)= sinx x+1 的部分图象大致为（) 第一次联考试卷高三数学第1页 (共6页) D 5.下列函数中，以无为周期且在区间（巴，）上单调递增的是（) 42 A.fx)=lcos 2xl B.fx)=sin 2xl C.fx)=cosxl D.fx)=sinxl 6. 已知数列a,}的前n项和为S,且Sn=2a,+1,则a,=() A.-32 B.-16 L,16 D.32 7.观察下列关于两个变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次为 A.正相关、负相关、不相关 B.负相关、不相关、正相关 C.负相关、正相关、不相关 D.正相关、不相关、负相关 8.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且 其面积为93，则三棱锥D一ABC体积的最大值为() A.24V5 B.185 C.12W5 D.65 ?双曲线c:号苦-0>06>0的左、右焦点分别为R,R,以F为圆心，F5为 半径的圆与C的左支的一个公共点为P,若原点O到直线PF的距离等于实半轴的 长，则双曲线C的离心率为() A. 3 c. D 2 第一次联考试卷高三数学第2页 (共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10.已知(2+3)z=5+14i(i为虚数单位)，则z=▲ 的展开式中X的系数为 12.一条倾斜角为无的直线经过抛物线x2=4y的焦点，且该直线与圆 x2+y2+2y-3=0相交于.·B两点，则A= 13.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如12=5+7， 在不超过18的素数2,3,5,7,11,13,17中，随机选取两个不同的数，其和 等于18的概率是 14.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则D正.CB的值为 DE.DC的最大值为 15.已知函数fd=+x-,函数gX)=2-acos2x-2 asin x,若%，+o). 不等式f(:)<g(:,)成立，则实数a的取值范围为 第一次联考试卷高三数学第3页（共6页） 三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 16.(本小题满分14分) 在△MBC中，a.bc分别为三个内角4B,C的对t边，且6_25 ci+c2=d. 3 (1)求角A的大小： (2)若b=2,c=3,求a和sin(2B-A)的值. 17.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD=2AD,PD⊥CD,PD⊥AD,底面ABCD为 正方形，M、N分别为AD、PD的中点. (1)证明：PAW平面MNC: (2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值： (3)求平面MNC与平面NCD夹角的余弦值. 第一次联考试卷高三数学第4页 (共6页) 18.(本小题满分15分) 若椭圆C:女 若=(a>6>0的离心率e=克，直线x+y-6=0与圆2+=6 相切. (1)求椭圆的方程： (2)过点N(4,O)的直线1与椭圆交于A、B两点，线段AB的中垂线为'，若r在 y轴上的截距为 ，求直线的方程 13 19.(本小题满分15分) 各项均为正数的数列(a,}的前n项和为S.,且满足a2=4,a,=6S.+9n+1, n∈N.各项均为正数的等比数列(b)满足b=a，b=a2