广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期数学第11周周测

高二数学第11周周测 一、单选题 1．若，则的否定为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（   ） A． B． C． D． 4．若圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则（   ） A． B． C． D． 5．已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 8．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”，事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（    ） A． B．与互斥 C．与相互独立 D．与互为对立 三、填空题 9．已知正三棱柱的底面边长为6，三棱柱的高为4，则该三棱柱的外接球的表面积为 . 10．在长方体中，，，点是棱上的动点，给出下列4个结论： ①； ②； ③若为中点，则点到直线的距离为； ④存在点，使得平面． 其中所有正确结论的序号是 . 四、解答题 11．已知圆，点，动直线过定点． (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于两点，则是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学第11周周测 一、单选题 1．若，则的否定为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据给定条件，利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题的否定为.故选：. 2．已知点，，动点满足，则动点P的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】根据题目可以得到， 此时就可以根据椭圆的第一定义得到动点P的轨迹是椭圆．故选：A． 3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（   ） A． B． C． D． 【分析】利用两条直线平行的条件、平行直线的距离公式运算即可得解. 【详解】解：∵直线与直线平行， ∴，解得，∴直线， 又∵直线可化为，∴两平行线之间的距离． 故选：C． 4．若圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则（   ） A． B． C． D． 【分析】先把圆的方程整理为标准方程，然后根据圆的性质得到关于t的方程，解方程即可. 【详解】将圆化为标准方程得， 故圆的圆心坐标为，半径. 由圆上到直线的距离等于1的点恰有3个， 知圆心到直线的距离， 解得.故选：A. 5．已知圆C：，P为直线l：上的动点，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B，当四边形APBC的面积最小时，直线AB的方程为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据圆的几何性质判断出直线时，四边形APBC的面积最小，利用圆与圆相交弦所在直线方程的求法求得正确答案. 【详解】点C到直线l的距离为，所以直线l与圆C相离， 由圆的知识可知，四点A，P，B，C四点共圆，且， 所以四边形APBC的面积， 而，当直线时， ，此时四边形APBC的面积最小， 所以CP：，即，由，解得，即. 所以以CP为直径的圆的方程为，即，两圆的方程相减可得：，即为直线AB的方程.故选：C 6．已知函数满足，且对任意的时，恒有成立，则当时，实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据条件分别判断函数的单调性以及对称性，利用函数单调性进行判断求解即可． 【详解】解：由得函数关于对称， 任意的时，恒有， 当时，函数为增函数， 由对称性可知当时，函数为减函数， ，， 则不等式等价为， 解得，即故选：． 二、多选题 7．圆和圆的交点为，则有（    ） A．公共弦所在直线方程为 B．线段中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A；求出垂直平分线的方程判断B；利用垂径定理计算弦长判断C；求出圆到直线的距离的最大值判断D． 【详解】圆的圆心，半径，的圆心， 半径，显然，即圆与圆相交， 对于A，将方程与