精品解析：北京市海淀区民大附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京市海淀区民大附中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(，5)关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. ( ，) B. (3，5) C. (3．) D. (5，) 2. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，8cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A. 3cm B. 5cm C. 7cm D. 12cm 3. 如图，在中，，是的边上的中线，那么可以证明，这里证明全等所使用的判定方法是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，平分交于D，若，则点D到的距离为（　　） A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定 5. 如图所示，，，B、D、E三点共线，，，则（　　） A. B. C. D. 无法计算 6. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 如图，已知与上的点C，点A，小临同学现进行如下操作：①以点O为圆心，长为半径画弧，交于点D，连接；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点M；③以点M为圆心，长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接．下列结论不能由上述操作结果得出的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 在中，，，则____________． 10. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 11. 等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是_____． 12. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 13. 如图，在中，，，D为中点，则_____． 14. 如图，为等边三角形，点E在上，与相交于点P，则________． 15. 如图，在中，，D、C、E三点在一条直线上，且，且．若，则__________．（用含α的式子表示） 16. 如图，在平面直角坐标系中，点，P，Q是两个动点，其中点P以每秒2个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿折线（按照）的路线运动，运动过程中点P和Q同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止．设运动时间为t秒，直线l经过原点O，且，过点P，Q分别作l的垂线段，垂足为E，F，当与全等时，t的值为______________． 三、解答题（本大题共8小题，共60.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，已知DAC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE． 18. 如图，点D、E在的边上，，， 求证：； 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，. （1）画出关于轴对称的并写出点的坐标：（______，______）. （2）在轴上有一点，使得值最小，请画出图形并直接写出点的坐标：（______，______）. 20. 如图，，平分，点为中点，求证：． 21. 如图，在中，，，点D为上的一点，且，连接并延长交于点； （1）请补全图形； （2）写出与的数量关系和位置关系并证明． 22. 如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 在中，，，点在的延长线上，是的中点，是射线上一动点，且，连接，作，交延长线于点． （1）如图1，当点在上时，填空： （填“”、“ ”或“”）． （2）如图2，当点在延长线上时，请根据题意将图形补全，判断与的数量关系，并证明你的结论． 24. 小聪和小明两位同学在学习全等三角形时积极思考，提出了以下两个问题： 问题1：如图1，中，是角平分线，求的值． 小聪同学经过思考，发现可以过D作于E，于N 问题2：如图2，为等边三角形，点D为外一点，且，连接，探究三者之间的数量关系． 小明同学经过思考，发现可以在上截取，构造等边三角形 （1）根据两位同学的思