13.3.2 等边三角形 同步培优练习 2023-2024学年人教版八年级上册
2023-11-09
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内容正文：
13.3.2 等边三角形课时同步培优练习
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，直线，是等边三角形，则的大小为( )
A. B. C. D.
2.若，，是的三条边长，且满足，则是．( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
3.如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则等于( )
A. B. C. D.
4.分如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为( )
A. B. C. D.
5.如右上图，为等边三角形，，、相交于点，于，，的长是( )
A. B. C. D.
6.如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.如图，边长为的等边中，是上中线且，点在上，连接，在的右侧作等边，连接，则周长的最小值是( )
A. B. C. D.
8.已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为( )
A. B. C. D.
9.如图，在等边中，为边上的中点，以为圆心，为半径画弧，与边交点为，则的度数为( )
A. B. C. D.
10.在边长为的等边中，为边上的中点，是线段上的一点，是射线上的一点，且，，则的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，的边上有、两点，且，则______．
12.如图，为等边三角形，，点为线段上一点，的延长线与的延长线交于点，若，，则的长为 ．
13.如右上图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为 ．
14.如图，是等边三角形外一点．若，，连接，则的最大值与最小值的差为______．
15.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ．
16.如右上图，是等边三角形的中线，，则 ．
17.如图，，点，，，在射线上，点，，，在射线上，，，均为等边三角形．若，则的边长为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于．
求的度数；
证明：是等边三角形．
19. 如图，已知为等边三角形，点，分别在，边上，且，与相交于点．
求证：≌；
求的度数．
20. 如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．
填空：的度数为 ；
线段，之间的数量关系为
如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由．
21. 如图，在等边中，是边上一点不含端点，，是的外角的平分线上一点，且．
尺规作图：在直线的下方，过点作，作的延长线，与相交于点．
求证：是等边三角形；
求证：．
13.3.2 等边三角形课时同步培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18. 解：在中，，，
，
，
，
在中，，是边上的中线，
，
，
；
证明：的垂直平分线交于，交于，
，
，
，
，
，，，
，
，
即，
是等边三角形．
19. 证明：为等边三角形，
，，
在和中，
．
解：由得，
．
，
．
20. 解：，．
，．
理由：和均为等腰直角三角形，
，，，
．
在和中，
，
，．
为等腰直角三角形，
，
点，，在同一直线上，
．
，
．
，，
．
，
，
．
21. 解：如图所示：
证明：是等边三角形，
，
，
平分，
，
，
，
是等边三角形；
证明：连接，
和是等边三角形，
，
在和中，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
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