24.1.2 垂直于弦的直径 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1.2垂直于弦的直径 （垂径定理） 第二十四章 人教版 九年级上册 课前导入 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。 课前导入 探索圆的特性 看一看：将圆沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你有什么发现？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 01 由此你能得到圆的什么特性？ 探索圆的特性 是不是轴对称图形？ 不是 E 01 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 符号语言： ∵ CD⊥AB，（ CD是直径） ∴ AE=BE，AC=BC，AD=BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A E C D B 02 垂径定理 1、想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？ 是 不是， 因为没有垂直 是 不是， 因为CD没有过圆心 02 2. 如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，AB＝8，OE＝3，求⊙O半径及ED的长． 垂径定理 03 02 解：如图，连接OA. ∵直径CD⊥AB， 即⊙O半径长为5. ∴ED＝OD－OE＝2. ∴AE＝BE＝ AB＝4. ∴OA＝ ＝5， 垂径定理 03 垂径定理运用提示：构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，用勾股定理求解． 半径 半弦 弦心距 02 3. 如图，⊙O的半径为5，OC＝3，OC⊥AB，求AC及AB的长． ∵OC⊥AB， ∴AB＝2AC＝8. ∴AC＝BC＝4. 解：如图，连接OA. 本模块：垂径定理 03 在Rt △ AOC 中 , 02 4. (RJ九上P89改编)如图，⊙O的半径为10，AB＝16，则圆心O到AB的距离为_____． 6 垂径定理 03 总结： (1)垂径定理方法总结：构造由______、半弦、弦心距组成的直角三角形，用______定理求解． (2)常作的辅助线：①连接半径；②过圆心作弦的垂线． 半径 勾股 02 5. 如图，在⊙O中，直径CD⊥AB，AB＝6，ED＝1，求⊙O的半径． 03 垂径定理 02 03 垂径定理 解：如图，连接OA， 设半径为x，则OE=x－1 ∵直径CD⊥AB， 在Rt△AOE中，OA2＝AE2＋OE2， 即x2＝32＋(x－1)2，解得x＝5. ∴⊙O的半径为5. ∴AE＝ AB＝3. 02 04 实际运用 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37 m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 【解题关键】将实际问题转化为几何问题。 37 18.5 R R-7.23 02 04 实际运用 （利用垂径定理解决实际问题） 37 18.5 R R-7.23 1400多年前,我国隋朝建的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 思路：通过垂径定理，构造直角三角形，结合勾股定理，建立方程。 解：用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，根据垂径定理，D是弦AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高． ⌒ ⌒ ⌒ 在Rt△ADO中，由勾股定理得= ， 即18.52+（R-7.23）2=R2 解得R≈27.3m 答：桥拱的半径约为27.3m 02 05 课堂小结 本节课你学习了关于圆的哪些数学知识？ 你掌握了哪些常用的辅助线作法和解题方法？ 垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧． 2. 垂径定理： 2.构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形， 并用勾股定理及方程思想计算. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴． 1.圆的轴对称性： D · O A B C E 1.过圆心作弦的垂线段，连接半径等辅助线. 02 感谢聆听，再见！ 人教九年级上册第24章 Lavf58.45.100 $$