广东省广州市执信中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期 高一级数学科期中考试试卷 命愿人:吴凯彬 审愿人:左莉芳 一、单项选择题:本题共8小题,年小题5分,.共40分,在每小题给出的四个地项中,只 有一项是符合知目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={3x-6>0},B={x2-4x+3≤0,则(CA)nB=) A{x1≤x<2} B.{2<x≤4}C.{5x≤2} D.{x2} 2.已知命题p:x∈Q,使得xN,则P为() A.rEQ,都有xgN B.3xEQ,使得xeN C.x∈Q,都有xeN D.3x∈Q,使得xeN 3.在同-平面直角坐标系中,函数y=a(a>0,且a≠1)与y=x+a-1的图象可能悬f) 米头其头 4.已知函数∫(x)= 23,x>1 x2+lxs1'则/f(3)=() A.2 B.1 C. 5.下列根式与分数指数幂的互化正确的是() A.=(x)月 b.=y0<0 c节->0 0.「- 6.流行病学基本参数:基本再生数R指一个感染者传染的平均人数,世代间隔T指相邻两 代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型:1()=Noet(其中N是 开始确诊病例数)描述累计感染病例I()随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r 与Ro,T满足R,=1+rT,有学者估计出R,=3.4,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶 段,当1(C)=2N时,t的值为n2≈0.69)() A.1.2 B.1.7 C.2.0 D.2.5 第1页共4页 7.(x)是定义在R上的函数, (+号引行为裔通数,则/22+f-202)-=() A.-1 c.克 D.1 8.记函数∫(x)=r2-a在区间[0,上的最大值为g(a),则g(a)的最小值为() A.3-25 B.√2-1 c D.1 二、多项选择题:本题共4小题,年小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有 多项符合思目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+0)上为增函数的是() A.y=2-xB.y=x2+2 0y=-1 D.y=+1 10.已知a>0,b>0,则下列命题正确的是(》, A.若abs1,则上+≥2 B.若a+b=4,则上+2的最小值为4 a b a b C.若d+b=4,则ab的最大值为2D.若2a+b=l,则b的最大值为 2 11.定义在(0,+∞)上的函数∫(x)满足:对于定义域上的任意,x,当≠x2时,恒有 上色>0,则称∫)为“理想函数”,则下列数中是“理想函数”的是(, 高一为 A.f(x)=1 B.f(x)=x2+2 C.f(x)=x-x D.∫(x)=x 12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基 米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用冈表示 不超过x的最大整数,则y=[x称为高斯函数.例如:「-3.2】=4,[23】=2.已知函数 闭=中方'则关于函数g=/)的叙述中正确的是( 21 A.f八x)是奇函数 D(x)在R上是减函数 C.g(x)是偶函数 D.g()的值域是{-1,0则 三、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分 13.函数f)=+1+,1的定义城为】 (用架合或者区间作答). 2-X 14.如果函数f(x)=x2-2心+2在区间3,+∞)上是增函数,则a的取值范图为 第2页共4页 15.己知函数f(x)=x +bx-2,若(2023)=10,则f(-2023)= 16.已知∫(x)是定义在R上的隅函数,且在[0,+∞)上单调递增,对于任意实数t, ∫(-t)sf(2ar2+a)恒成立,求a的取值范围 四、解答翘:本题共6小愿,共70分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤 17.(本小题10分)计算: 1)求值:0.125方- +-2+5x: 2已知0+07=3,求+a2+3的值. a+a1-2 18.(本小题12分) (1)设集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-l,c心+l,AnB={-3},求实数a的值: (2)设集合A={x0<x<4,B={xm≤x≤3m-2.如果AUB=A,求实数m的取 值范围. 19.(本小愿12分)已知函数f(x)=x2+4 (1)设g问=②,根据函数单调性的定义证明y=g)在区间(久,+∞)上单调递增: (2)当a>0时,解关于x的不等式f(x)>(1-a)x2+2(a+)x 第3页共4页 20.(体小题12分)已知函数∫(x) 2一m为奇函数. 2+1 (1)求实数m的值及函数∫(x)的值域: 2)若/名)(2)小>0,求x的取值范国 21.(本小题12分)广州市执信中学为了迎接建校100周年校庆,决定在学校校史馆利用 一侧原有墙体,