广东省广州市第三中学等校2023-2024学年高二上学期期中三校联考数学试卷

2023学年第一学期期中“三校联考”检测题 高二数学(问卷) 第I卷(递挪思共60分) 斑级 姓名 学号 注意事项! 本试卷满分160分,考试时间120分钟,试题共22题.答物前,考生务必用0.5毫米黑色 签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的, 1,若直线1的-个方向向量为a=(-1,-√月), 则直线1的烦斜角为() A月 D. 2.己知方程 v? =1表示的曲线是椭圆,则实数m的取值范围是() 2-mm+1 A(-1,2) (-经2c() 2 3.若{a,b,c}为空间向量的一组基底,则下列各项中,能构成空间向量的基底的一组向量是 () A.(a,a+b,a-b) B.a+2b,a+b,a-b} C.(c,a+b,a-b} D.(b-c,a+b,a+c) 4.在平行六面体ABCD-ABC,D,中,AB=4,AD=3,4=3,∠BAD=90 , ∠BA4=60 ,∠DA4=60 ,则AC的长为() A.V13 B.√55 c.√65 D.√67 5.已知过点P1,2)的直线1,且点A(2,3)与点B0,-5)到直线1的距离相等,则直线1的方程为 () A.4x-y-2=0 B.4x-y+2= C.4x-y-2=0或x=1 D.4x-y+2=0或x=1 6.已知直线y=x+)与曲线y=√4-(x-2有两个交点则实数k的取值范围为 () 22。 22 7.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,很多代数问题可 以转化为几何问题加以解决,如可以√(x-a}+y-b2转化为平面上点(名,y)与点N(a,b)的 距离结合上述观点,下列说法正确的是() A.函数f(x)=Vx2+4x+20+Vx2+2x+10的最小值为52 第1页,共4页 B.已知xy满足x2+y2+8y+12=0,则(x+1+6y+1}的最大值为V0+2 C.已知xy满足x2+y2+8y+12=0,则上的取值范围是[-√5,√5] D.已知x,y满足x2+y2+8y+12=0,则√3x-y的最大值为0 8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足AP=A正+BC+BB,其中1∈[0,1], ∈0,1),则下列说法正碗的是( A.当+u=1时,存在点P使得CP/BA1 B.当1+4=1时,不存在点P使得B,P,C1三点共线 C.当1=时,不存在点P使得A1,B1,C,P四点共面 D.当u=3时.存在点P使得AB1AP 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.已知a∈R,直线Z:x+ay-q=0,直线a:ax-(2a-3)y+a-2=0,则() A.若4/12,则a=1或-3 B若41/山,则1与1间距离为2回 15 C.若1⊥b,则a=0或2 D.若1,在x轴和y轴上的截距相等,则a=1 10.设点P为桶圆C:号+云=1上一点,R,5分别为C的左、右焦点,且∠RPR=号 一十 2516 则() A FPF的周长为20 B.点P到x轴的距离为16 9 C. FPF的面积为16V3 D丽阴-号 11.与圈(x+1刂+(y+3}2=1和圆(-3)2+0y+1)2=9都相切的直线方程可能为() A,x=0 B.3x-4y=0C.3x+4y+10=0 Dy=-4 12.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中,已知点P为侧面BCCB,上的一动点,则下列结 论正确的是() A.若点P总保持PA⊥BD,则动点P的轨迹是一条线段 B.若 ABP的面积为,则动点P的轨迹是一段圆弧 C.若P到且线AB与直线AB的距离之和为1,则动点P的轨迹是椭圆的一部分 D.若点P到点B与直线CC的距离之比为1:2,则动点P的轨迹是椭圆的一部分 第 卷(非选择题共90分) 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.在空间直角坐标系中,己知点4(-1,2,0),点B(-ll,2)点B关于y轴的对称点为C,则 AC- 第2页,共4页 14.已知点A(l,1),B(2,0)是圈C上的两点,写出满足“枝直线x-y-2=0截得的弦长为√2” 的一个圆C的标准方程 15.已知精图+ a+6尔=1a>b>0)上-点M,点F为右焦点,点P为下顶点,F币=2M证, 则椭圆的离心率为」 16.在如图所示的实验装置中,正方形框架的边长都是3,且平 面ABCD⊥平面ABEF,活动弹子M,N分别在正方形对角线 AC,BF上移动,则M的最小值为一 四。解答题:本大题共6小题,满分0分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤,