5.3 应用一元一次方程 学案 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

3　应用一元一次方程——水箱变高了 学习目标 1.会分析简单问题中的数量关系，列出一元一次方程解决图形中的等体积、等周长、等面积等问题，并会检验答案的合理性. 2.知道利用方程解决实际问题的关键是找出等量关系. 自主学习 学习任务　形积变化问题 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 图1 （1）如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 体积/m3 （2）题目中的等量关系为　　　　. （3）列出方程为　　　　， 解得x＝　　　　， 因此，水箱的高度变成了　　　　m. 2.形积变化问题中的等量关系 形积变化问题分以下几种情况： （1）形状发生了变化，体积不变. 其相等关系是　　　　　　　　　　　　. （2）形状、面积发生了变化，周长不变. 其相等关系是　　　　　　　　　　　　. （3）形状、体积不同.根据题意找出体积之间的关系，即为相等关系. 合作探究 例　用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. （1）若该长方形的长比宽多1.4 m，则此时长方形的长、宽各是多少米？ （2）若该长方形的长比宽多0.8 m，则此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，则正方形的边长是多少？它所围成的正方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？ 当堂达标 1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图2实线所示（单位：cm）；小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少cm？如果设长方形的长为x cm，根据题意，可列方程为（　　）图2 A.2（x+10）＝10×4+6×2 B.2（x+10）＝10×3+6×2 C.2x+10＝10×4+6×2 D.2（x+10）＝10×2+6×2 2.如图3所示，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么原正方形的边长是（　　） A.20 cm B.24 cm C.48 cm D.144 cm 3.如图4所示，一个装有半瓶多饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20 cm；把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5 cm.已知饮料瓶的容积为30 cm3，则瓶内现有饮料　　　　cm3.图3 图4 4.车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子上的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 课后提升 有两个容器，甲容器装有47升水，乙容器装有58升水，如果用乙容器的水把甲容器倒满，那么乙容器剩下的水相当于这个容器容积的一半；如果用甲容器的水把乙容器倒满，那么甲容器剩下的水相当于这个容器容积的，问这两个容器的容积各是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$