精品解析：浙江省湖州市吴兴高级中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题

吴兴高级中学2023学年第一学期高二年级10月阶段性测试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在长方体中，是线段中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 5. 已知平面，其中，法向量，则下列各点不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ） A 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知一组数据4，2，，10，7的平均数为5，则此组数据的（ ） A. 众数为2 B. 中位数为4 C. 极差为3 D. 方差为 10. 对于直线.以下说法正确的有（ ） A. 的充要条件是 B. 当时， C 直线一定经过点 D. 点到直线的距离的最大值为5 11. 已知两圆为与，则（ ） A. 若两圆外切，则 B. 若两圆有3条公切线，则 C. 若两圆公共弦所在直线方程为，则 D. 为圆上任一点，为圆上任一点，若的最大值为，则 12. 在正方体中，点，分别是棱，的中点，，，则（ ） A. 存在使得平面 B. 存在使得平面 C. 当时，平面截正方体所得的截面形状是五边形 D. 当时，异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若为奇函数，则___________. 14. 已知直线与直线，则之间的距离为___________. 15. 若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是______. 16. 已知圆：，直线：，为上的动点．过点作圆的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，空间四边形中，，，，点分别在上，且，． （1）以为一组基底表示向量； （2）求的长度. 18. 已知，，. （1）求的面积； （2）若，，求点坐标. 19. 如图，是边长为2的正三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.已知. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知在中，内角A，，所对的边分别为，，，且，. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长. 21. 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足. （1）若，求证平面； （2）求点到平面的距离； （3）若平面与平面的夹角的正弦值为，求的值. 22. 在平面直角坐标系中，已知圆：，且圆被直线：截得的弦长为2. （1）求圆的标准方程； （2）若圆：上存在点，由点向圆引一条切线，切点为，且满足，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吴兴高级中学2023学年第一学期高二年级10月阶段性测试 数学试题卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 过点且倾斜角为90°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据倾斜角为的直线的方程形式，判断出正确选项. 【详解】由于过的直线倾斜角为，即直线垂直于轴，所以其直线方程为. 故选：B 【点睛】本小题主要考查倾斜角为的直线的方程，属于基础题. 2. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的椭圆方程，直接求解离心率作答. 【详解】椭圆中，长半轴长，短半轴长，半焦距，所以离心率. 故选：B 3. 已知，，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的斜率与倾斜角的变化关系求解即可. 【详解】，，且直线与线段相交， 或， 故选：D 4. 如图，在长方体中，是线段中点，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】将利用、、表示，再利用空间向量的加法可