河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

河北省曲阳县第一高级中学高一年级期中考试(数学) 考试范围:《集合与常用逻辑用语》《一元二次函数、方程和不等式》《函数的概念与性质》 一、 选择题 : 本大题共8小题, 每小题5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合,则满足的集合S共有( )个 A.3 B.4 C.7 D.8 2.下列幂函数中,在定义域内是偶函数且在上是减函数的是( ) A. B. C. D. 3.已知,则“”是“”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知函数的定义域为,则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.命题:“”为真命题,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.已知关于x的不等式的解集为,求关于x的不等式的解集( ) A. B.或 C. D.或 7.已知为正实数,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 8.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,,已知函数,则对函数描述正确的是 A.是偶函数 B.的值域为 C.是奇函数 D.不是周期函数 二、多选题 : 本大题共4小题, 每小题5分共20分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分. 9.已知函数,关于函数的结论正确的是( ) A.的定义域为R B.的值域为 C. D.若,则x的值是 10.给定数集M,若对于任意,有,且,则称集合M为闭集合,则下列说法中不正确的是( ) A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合 C.集合为闭集合 D.若集合,为闭集合,则为闭集合 11.生活经验告诉我们,a克糖水中有b克糖(a>0,b>0,且a>b),若再添加c克糖(c>0)后,糖水会更甜,于是得出一个不等式:.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是( ) A.若,则与的大小关系随m的变化而变化 B.若,则 C.若,则 D.若,则一定有 12.已知函数的定义域是,且,当时,,,则下列说法正确的是( ) A. B.函数在上是减函数 C. D.不等式的解集为 三、填空题 : 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13.命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为 . 14.已知函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是 . 15.高一的花花发现对于一个有限集,一般都可以找到两个非空数集和,满足,且,记集合为的一个“划分集”.若中有个元素,则不同的“划分集”共有 个.(用含的表达式填空) 16.已知正实数满足,则的最大值为 ;的最小值为 .(本题第一空2分 , 第二空3分) 四、 解答题 : 本大题共6小题, 共70分,期中17题10分,18—22题每题12分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.已知集合,. (1)若,求集合; (2)若,求实数的取值范围. 18.求下列函数的解析式: (1)已知,求; (2)已知二次函数的图象与轴的两交点分别为,且,求. 19.给定函数. (1)在同一坐标系中画出函数的图像, (2)若表示中的较小者,例如.记. (i)请分别用图像法和解析法表示函数,并指出函数的单调区间, (ii)当时,求的最大值和最小值 20.已知. (1)若.求证:; (2)若,求的最小值. 21.某企业为进一步增加市场竞争力,计划在2023年利用新技术生产某款新手机,通过市场调研发现,生产该产品全年需要投入研发成本250万元,每生产(千部)手机,需另外投入成本万元,其中,已知每部手机的售价为5000元,且生产的手机当年全部销售完. (1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式; (2)当年产量为多少时,企业所获得的利润最大?最大利润是多少? 22.已知函数. (1)判断在上的单调性,并用定义加以证明; (2)设函数,若,求a的取值范围. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】先求出集合,进而求得,,进而根据集合间的包含关系求解即可. 【详解】因为,, 所以,, 所以满足条件的集合为:,,,,,, ,,共8个. 故选:D. 2.A 【分析】根据初等函数的性质,结合奇偶性的定义与判定,以及初等函数的单调性,逐项判定,即可求解. 【详解】对于A中,函数,可得其定义域为,关于原点对称, 且满足,所以函数为定义域上的偶函数, 再由幂函数的性质,可得函数在为减函数,所以A正确; 对于B中,函数,可得函数为定义域上的奇函数,所以B不正确; 对于C中,函数在为单调增函数,所