2.3确定二次函数的表达式 分层练习 2022－2023学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式分层练习-北师大版数学九年级下册 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=﹣1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a﹣b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是( ) A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论正确的是( ) A.c<0 B.a+b+c<0 C.2a﹣b=0 D.b2﹣4ac=0 3.二次函数的图象如图,给出下列四个结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,则下列结论: ①ac ②a﹣b+c>0; ③当时,y随x的增大而增大 若(﹣,y1),(,y2)是抛物线上的两点,则y1y2; ④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图,在平面直角坐标系中,有五个点,.将二次函数的图象记为G,下列结论中正确的有( ) ①点A一定在G上; ②点可以同时在G上; ③点可以同时在G上; ④点不可能同时在G上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知点(1,y1)、(-2,y2)、(-4,y3)都是抛物线y=-2ax2-8ax+3(a<0)图象上的点,则下列各式中正确的是( ) A.y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y2<y3 7.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x(min)之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9;当提出概念30min时,学生对概念的接受能力就剩下31,则y与x满足的二次函数关系式为( ) A.y=﹣(x﹣13)2+59.9 B.y=﹣0.1x2+2.6x+31 C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D.y=﹣0.1x2+2.6x+43 8.抛物线(,,为常数,)上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表: 有下列结论:①抛物线的开口向下;②抛物线与轴的一个交点坐标为;③抛物线的对称轴为直线;④函数的最大值为. 其中,正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. B.当时, C. D.当时,随的增大而增大 10.将抛物线y=x2﹣2x﹣3沿x轴折叠得到的新抛物线的解析式为( ) A.y=﹣x2+2x+3 B.y=﹣x2﹣2x﹣3 C.y=x2+2x﹣3 D.y=x2﹣2x+3 二、填空题 11.一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是,则该抛物线的解析式为 . 12.请写出一条经过原点的抛物线解析式 . 13.已知抛物线与轴交于点和,与y轴交于点C,且. (1)抛物线的顶点坐标为 . (2)点M,N是抛物线上的两个动点,且这两个点之间的水平距离为定值,设h为点M,N的纵坐标之和的最大值,则h的最大值为 . 14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表,则二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ;在x=2时,y= . x … 3 1 0 1 3 5 … y … 7 5 8 9 5 7 … 15.在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点,则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为 . 16.如图,抛物线交轴于A、B两点,其中点A坐标为,与y轴交于点,连接. (1)在线段上找一点D使,则点D的坐标为 . (2)若点P在抛物线上,且满足,写出所有满足条件的P点的坐标 17.若二次函数的图象关于轴对称,则的值为: .此函数图象的顶点和它与轴的两个交点所确定的三角形的面积为: . 18.已知:抛物线与x轴交于点A、B(点B在x轴正半轴),且. (1)此抛物线的顶点坐标为 . (2)若点为抛物线上一动点,作轴,交一次函数的图象于点Q,当时,的长度随m的增大而增大,则k的取值范围是 . 19.若函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1,0),Q(5,﹣4)当1≤x≤5时,y随x的增大而减小,则实数a的范围 . 20.选你喜欢的、、的值,使二次函数 的图象同时满足下列条件: ①它的图象不经过第三象限; ②图象经过点; ③当时,函数值随自变量的增大而增大,这样的二次函数的表达式可以是 . 三、应用题 21.某公园举办一年一度的郁金香花展,根据历年举办花展的经验知道,每天进入公园观赏花展的市民的累计入园人数y(单位:人)与开园时间x(单位:小时)的变化情况符合函数关系式:,数据记录如