精品解析：江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2023.11 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第16题）、解答题（第17题第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列条件中，使得“”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，且，则实数取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个单位向量，且，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，边上的高等于，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 7. 满足的实数对，构成的点共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 8 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 9 已知复数满足，则（ ） A. B. 的虚部为 C. D. 10. 函数，则（ ） A. 的一个周期为 B. 是增函数 C. 的图象关于点对称 D. 将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 11. 在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（ ） A. 三棱锥体积 B. 点到平面的距离为 C. 的最小值为 D. 四面体外接球的表面积为 12. 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列为有界数列；若这样正数M不存在，则称数列为无界数列．下列说法正确的有（ ） A. 等比数列的公比为，若，则是有界数列 B. 若数列的通项，则是有界数列 C. 若正项数列满足：，则是无界数列 D. 若数列满足：，且，则是有界数列 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知等差数列的前项和为，若，，则_______． 14. 如图，由3个全等的钝角三角形与中间一个小等边三角形DEF拼成的一个较大的等边三角形，若，，则的面积为________． 15. 如图，一个半径为的半圆，、两点为直径的三等分点，、两点为弧上的三等分点，则________. 16. 已知函数，若，且，则的取值范围为____，的取值范围为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求的最小值及取得最小值时的取值集合； （2）若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数，求的最小值． 18. 在①的平分线长为；②D为BC中点，；③为边上的高，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 中，角A，B，C的对边为，，，已知，. （1）求; （2）若 ，求的大小. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面，，，， （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知函数满足． （1）求的单调区间； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知为数列的前项和，，． （1）求的通项公式； （2）若，，求数列的前项和． 22. 已知函数． （1）若在区间上有极值，求实数的取值范围； （2）当时，求证：有两个零点，，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第一学期高三期中调研试卷 数 学 2023.11 注 意 事 项 学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题第8题）、多项选择题（第9题第12题）、填空题（第13题第1