7.2.2复数的乘、除运算 学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1.02365≈1377.4 0.98365≈0.006 积跬步以致千里，积怠惰以致深渊. 7.2.2 复数的乘、除运算 【学习目标】 课程目标 学科素养 1.掌握复数的乘法和除法运算法则.（重点） 2.掌握复数乘法的运算律. 3.会在复数范围内解实系数的一元二次方程.（难点） 1.数学运算：复数的乘除法运算 2.逻辑推理：实系数一元二次方程求根公式推导 【探究新知】 探究1：(1)你能写出多项式乘法公式吗？(a+b)(c+d)=_______________________ (2)若两个复数分别为z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),你能类比多项式乘法法则计算z1·z2=(a+bi)(c+di)=? 知识点一 复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)= __________________. 【思考】复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 【精讲点拨】 例1. 计算 （1）(1+4i)(7-2i) （2）(7-2i)(1+4i) （3）[(1-2i)(3+4i)] (-2+i) （4）(1-2i) [(3+4i)(-2+i)] 【思考】观察上述计算，复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配率吗？ 知识点二 复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C， 交换律 z1z2＝_______ 结合律 (z1z2)z3＝__________ 分配律 z1(z2＋z3)＝____________ 【展示交流】 跟踪训练1.计算（1）(2+3i)(2-3i) （2）(1+i)2 【探究新知】 探究2：(2+3i)z=13 ,如何求出复数z呢？ 知识点三 复数的除法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，且c＋di≠0)， 则＝＝_________________ 【精讲点拨】 例2. 计算 （1）(1+2i)÷(3-4i) 　　　 例3. 在复数范围内解下列方程： (1) x2+2=0 (2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，Δ＝b2－4ac＜0 知识点四 在复数范围内，求一元二次方程的根 1．在复数范围内，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的情况： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac. ①当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0有___________的实数根． ②当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0有___________的实数根． ③当Δ＝b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0有两个虚数根，且_________________． 2．在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为： (1)当Δ≥0时，x＝________________； (2)当Δ<0时，x＝_________________. 【展示交流】 跟踪训练2.在复数范围内解下列方程： (1) 9x2+16=0 (2)x2+x+1=0 【当堂达标】 1.若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2等于(　　) A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i 2.已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的虚部是(　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 3.若1+3i是方程x2+bx+c=0(b,c∈R)的一个根,则方程的另一个根为(　　) A.3+i B.1-3i C.3-i D.-1+3i 4.在复数范围内解下列方程. (1)x2+5=0; (2)3x2+2x+1=0; 1 学科网（北京）股份有限公司 $$