7.2.2复数的乘除运算课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.2 复数的乘、除运算 人教A版2019必修第二册 1 复习回顾 1.复数的加法、减法的运算法则 ①运算法则：(a+bi)+(c+di)= ②复数加法的运算律：对于任意的z1，z2，z3∈C,有 交换律：z1+z2=z2+z1 结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 2.共轭复数 a+bi与a-bi互为共轭复数 (a+c)+(b+d)i 3 1.掌握复数的乘法和除法运算法则.（重点） 2.掌握复数乘法的运算律. 3.会在复数范围内解实系数的一元二次方程.（难点） 通过对复数乘除法运算的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 课 程 目 标 德育目标 知识目标 教学目标 4 探究新知 1.多项式乘法法则： (a+b)(c+d)= 2.若两个复数分别为z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R), 你能类比多项式乘法法则计算z1●z2=(a+bi)(c+di)=? ac+ad+bc+bd 5 探究新知 复数乘法法则：我们规定 (a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 说明：（1）两个复数的积仍然是一个复数； =ac+adi+bci-bd =(ac-bd)+(ad+bc)i 体现数学思想：类比 （2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成-1，然后实部、虚部分别合并. 6 精讲点拨 例1.计算 （1）(1+4i)(7-2i) （2）(7-2i)(1+4i) （3）[(1-2i)(3+4i)](-2+i) （4）(1-2i)[(3+4i)(-2+i)] 【答案】（1）15+26i （2）15+26i （3）-20+15i （4）-20+15i 7 探究新知 探究：观察上述计算，复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？ 我们容易得到复数乘法的运算律，对于任意的z1，z2，z3∈C,有 z1z2=z2z1 (z1z2)z3=z1(z2z3) z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 交换律 结合律 乘法对加法的分配律 8 探究新知 证明：设z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i (a1,b1,a2,b2∈R) 因为： z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)i z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i 又：a1a2-b1b2=a2a1-b2b1 ,(a1b2+b1a2)=(a2b1+b2a1) 所以：z1z2= z2z1 9 展示交流 【跟踪训练】1.计算 （1）(2+3i)(2-3i) （2）(1+i)2 解：（1）(2+3i)(2-3i)=22 -(3i)2=4-(-9)=13 （2）(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i 分析：本例可以用复数的乘法法则、运算律，以及乘法公式计算. 平方差公式 完全平方公式 10 发现： 由（1）推广得：(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2 即两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数. 11 探究新知 2.复数除法法则：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，下面探求复数除法的法则. 我们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi, (a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0)的复数x+yi,叫做a+bi除以复数c+di的商. 12 探究新知 探究：(2+3i)(2-3i)=13 ,如何求出复数Z呢？ Z 类比分母有理化 体现数学思想：转化 13 复数除法法则： (a+bi)÷(c+di)= 复数的除法：先把两个复数相除写成“分数”的形式，然后分子、分母同乘以分母的共轭复数. 精讲点拨 例2. 计算 (1+2i)÷(3-4i) 解：(1+2i)÷(3-4i) 15 精讲点拨 例4. 在复数范围内解下列方程： (1) x2+2=0 (2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0 解：移项 x2=-2 因为 所以方程x2+2=0的根为