浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期期中综合数学练习2

高三数学期中综合练习2 班级 姓名 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是方程的一个根，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 3．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ） A．相关系数r变小 B．决定系数变小 C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 4. 将函数的图象向右平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 5. 在正项等比数列中，，则最小值是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 6. 函数的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 7. 如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为3和6，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 8.函数在求导时可运用对数法：在解析式两边同时取对数得到，然后两边同时求导得，于是，用此法探求的递增区间为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个个体被抽到的概率都是0.25 B. 已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 C. 已知随机变量，若，则 D. 样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68 10. 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的上顶点和右顶点分别为A、B，点P、Q都在上，且，则下列说法正确的是（ ） A. 周长的最小值为14 B. 四边形可能是矩形 C. 直线，的斜率之积为定值 D. 的面积最大值为 11. 已知函数定义域为，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C D. 12. 在圆锥中，母线，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则（ ） A. 当时，则圆锥的体积为 B. 当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为 C. 当时，圆锥的外接球表面积为 D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个满足条件“函数的图象与坐标轴没有交点，且关于轴对称”的幂函数：________. 14.平面直角坐标系中有一直线l：，用斜二测画法画出平面的直观图，在直观图中直线l恰为x轴和y轴的角平分线，则______． 15. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为________． 16.已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在数列中，为数列的前项和，且满足. （1）求数列的通项公式；（2）若.求数列的前项和. 18. 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. （1）求证：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知向量，，函数.（1）若，求的值；（2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 20. 已知函数. （1）若曲线在处切线与轴平行，求； （2）若在处取得极大值，求的取值范围. 21．随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变，消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人，年龄在[70, 80)的老年人300人．现作出年龄在[60, 70)的老年人年收入的频率分布直方图（如下图所示）． （1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分 位数： （2)己知年龄在[60,70)的老年人年收入的方