三角形模型 专项训练 2022－2023学年北师大版数学七年级下册

8字模型 见8字，除对顶，剩余两角之和会相等。 如图，AC与BD相交于点O，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系是什么？ 拓展模型1： 若BP、CP分别是∠ABD，∠ACD的平分线，则∠P、∠A、∠D之间的关系是什么？ 拓展模型2： 若∠ABP=∠ABD，∠CDP=∠ACD，则∠P、∠A、∠D之间的关系是什么？ 看到相交线，就要想到8字模型。 【典例】 例1．如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA和∠B分别是多少度？ 例2．如图，五角星的顶点为A，B，C，D，E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少？ 【随堂练习】 练1．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数是多少？ 练2．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为多少？ 练3．如图所示，∠1=60°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少？ A字模型 如图所示，∠DAE的两边上各有一个点B，C，连接BC，则∠DBC、∠ECB和∠A之间的关系是什么？ 【典例】 例1．如图，△ABC中，∠A=65°，直线DE交AB于点D，交AC于点E，则∠BDE+∠CED是多少度？ 例2．如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，∠1+∠2=214°，则∠A的度数是多少度？ 【随堂练习】 练1．如图，∠1+∠2的度数是多少度？ 练2．如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2是多少度？ 练3．如图，在△ABC中，∠B=58°，三角形两外角的平分线交于点E，则∠AEC的度数是多少度？ 飞镖模型 见飞镖，四个角，三个角之和等于最大角。（外角定理） 如图所示，已知四边形ABCD，则∠BDC、∠A、∠B、∠C之间有什么关系？ 其他添加辅助线的方法 点在三角形内部，即可构造飞镖。 【典例】 例1．如图，已知在△ABC中，∠A=40°，现将一块直角三角板放在△ABC上，使三角板的两条直角边分别经过点B，C，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD+∠ACD的度数是多少？ 例2．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D∠E的度数是多少？ 例3．在社会实践手工课上，小明同学设计了一个形状如图所示的零件，如果∠A=52°， ∠B=25°，∠C=30°，∠D=35°，∠E=72°，那么∠F的度数是多少度？ 【随堂练习】 【随堂练习】 练1．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，则∠B的度数是多少？ 练2．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE的度数是多少？ 练3．如图，若∠EOC=115°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少？ 练4．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC的度数为多少？ 风筝模型（折叠） 如图所示，已知四边形ABCD，则∠BFC、∠A、∠DBF、∠FCE之间有什么关系？ 【典例】 例1．如图，把△ABC沿EF折叠，叠合后的图形如图所示，若∠A=60°，∠1=95°，则 ∠2的度数为多少？ 例2．如图所示，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A=29°，∠BDA'=90°，则∠A'EC的大小是多少？ 【随堂练习】 练1．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A'，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于多少度？ 练2．如图，将△ABC沿DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B等于多少度？ 练3．如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE翻折，使点C落在△ABC外的点C '处，若∠1=20°，则∠2的度数是多少？ 练4．如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是多少？ 角度计算模型练习 1．若，则 2．已知∠1=48°，∠2=56°，∠3=66°，则∠4=____________. 3．已知∠1=48°，∠2=56°，则∠3+∠4的度数是_____________. 4．如图，∠A=50°，∠B=85°，∠D=90°，∠C=___________. 5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______________. 6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______________. 7．在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A’ 重合，若∠A =70°，则∠1+∠2=____________. 8．AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，已知∠A=35°，则∠E=______________. 9．已知∠B=40°，∠C=55°，∠ADE=2