上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

杨浦中学2023学年第一学期高一年级数学期中 2023.11 一填空题(3'×10=30) 1.若指数函数的图像经过点 24 则指数函数的解析式为 2.满足{1,2}cMc{1,2,3,4,5}的集合M有 个 3.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2<x<3},则b的值为 4.已知a,b为正数，化简 5.己知log1g9=a,18=5,则l0g3645= (用含a,b的代数式表示) 6.不等式x2-3>2x的解集是 7,若f(x)=x3-x,则满足f(x)>0的x的取值范围是 8.已知函数f(x)=x-+x-2k(k>0),若当3≤x≤4时，f(x)都能取到最小值，则实数 k的取值范围是 9.对于使-x2+2x≤M恒成立的所有常数M,我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确 界，若a>0,6>0,a+6=1则-1-2的上确界为 2a b 10.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B= C(A)-C(B),C(A)≥C(B) 若 C(B)-C(A).C(A)<C(B) A={1,2},B={r2+ax)儿2+am+2）上=0}且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成 集合S,则C(S)=」 二选择题(3'×4=12） 11.若实数a、b、c满足a>b>c,则下列不等式正确的是() A.a+b>c; B.-1 1 c.ac>bc: a-c b-c D.ab a'b c2+1c2+1 12.“存在x。∈A,使得x满足性质P”的否定形式为() A.存在x。∈A,使得x,不满足性质P B.存在x。生A,使得x。满足性质P C.对任意x廷A,都有x不满足性质P D.对任意x,∈A,都有x,不满足性质P 13.在同一坐标系中，函数y=ax2+bx与函数y=b的图像可能为() 14.己知a,b∈R,则下列命题中正确的个数为() (1)若0<a<b<1,则a<b: (2)若0<a<b<1,则1ogb<1 3 (3)若a>b>1,则a°<b (4)若a>b,则a2>b2 A3个 B.2个 C.1个 D.0个 三简答题 15.(4'+6'=10） 已知集合A=x2x-<1xeR,集合B={r-adl≤2，xeR x+1 (1)求集合A; (2)若B⌒A=B,求实数a的取值范围 16.(4'+6'=10) (1)若(a-2)x2+2(a-2)x-1<0对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式：x2+ax-a≥0. 17.(5+7'=12) 若实数x,y,m满足x-m<y-m,则称x比y接近m, (1)x2比0接近1，求x的取值范围： (2判断：“x比y接近0是X+2y>2”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件， v-x 充要条件，既不充分又不必要条件)，并加以证明 18.(5+3+4=12) 1 设函数y= -可 (1)在下图平面直角坐标系中画出函数的图像： (2)试说明函数关于y轴对称； (3)解不等式 >x -1 0 19.4+4'+6'=14） 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池 塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y(单位：平方米)与所经过月 数x(x∈N的下列数据： 4 25 62.5 156.25 为描述该生物覆盖面积y(单位：平方米)与经过的月数x(x∈N)的关系，现有以下三种 函数模型供选择：y=k·a(k>0,a>1y=pWx+qp>0;y=ax2+br+c. (1)试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式： (2)约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？ (3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案： 方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数x(x≥5)的 关系变为y=41.7"; 方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变 问如何评价这两种方案，并说明理由。