4.4.2对数函数的图象和性质学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.02365≈1377.4 0.98365≈0.006 积跬步以致千里，积怠惰以致深渊. 4.4.2 对数函数的图象和性质 【学习目标】 课程目标 学科素养 1.类比指数函数学习过程，理解并掌握对数函数的图象和性质； 2.掌握对数函数图象和性质的简单应用； 3.了解反函数的概念. 1.数学抽象 2.逻辑推理 3.数学运算 课前复习　 1. 前面我们学习了指数函数，你还记得它的图象和性质吗？ 指数函数 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 R 性质 定点 过定点 ,即当x= 时,y= 单调性 2.一般地，函数______________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_______. 【探究新知】 探究一：你能动手作出的图象吗？ 探究二：函数与的图象有什么关系呢？ 探究三：通过观察对数函数的图象，你归纳出对数函数的哪些性质？ 要点一 对数函数的图像和性质 y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 性质 定点 单调性 精讲点拨 一、比较大小 例1　比较下列各题中两个值的大小 【变式】 二、对数函数性质的实际应用 例2　溶液的酸碱度是通过pH计算的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间有什么变化关系呢？ (2)已知纯净水中氢离子浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH. (3)胃酸中氢离子浓度为2.5×10-2摩尔/升，胃酸的pH是多少？ 自主探究 探究四：观察y=2x与y=log2x这两个函数的定义域、值域有何特点？ 要点二 反函数的概念 一般地，指数函数y=ax(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax (a>0，且a≠1)互为_______，它们的定义域与值域正好互换. 【布置作业】 （1） 教材135页《练习》1-3题；（必做题） （2） 教材140页《习题4.4》1-6题；（必做题） （3） 互为反函数的两个函数图象间有什么关系呢？（选做题） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$