专题十一 与四边形有关的辅助线作法 2023年中考数学二轮专题复习讲义

专题十一 与四边形有关的辅助线作法 类型一 一般四边形中常做的辅助线 方法1 连接对角线，构造三角形 条件：如图①，已知四边形ABCD 辅助线：连接对角线AC 结论：构造出▲ABC和▲ACD 1.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=AD=5，，求四边形ABCD的面积。 方法2 延长对边，构造特殊三角形 条件：如图②，在四边形ABCD中，∠A=90° 辅助线：延长AB，DC交于点E 结论：▲AED是直角三角形 条件：如图③，在四边形ABCD中，∠B=∠C=60° 辅助线：延长BA，CD交于点E 结论：▲BCE是等边三角形 2. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=120°，AD=2，BC=12，求CD的长。 方法3 构造特殊四边形 条件：如图④，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90° 辅助线：过点A作AE⊥CD于点E 结论：四边形ABCE为矩形 条件：如图⑤，在四边形ABCD中，AB∥CD 辅助线：过点B作BE∥AD交CD于点E 结论：四边形ABED为平行四边形 条件：如图⑥，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点 辅助线：连接EF，FG，GH，EH 结论：四边形EFGH为平行四边形 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AB=AD=CD=求∠B的度数。 4.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，AD的中点，连接EG， FH，求证：EG与FH互相平分。 典例精析 例1. 如图四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，∠C=45°，DE垂直BC于点E，若AB=1，AD=，求DE的长。 针对训练 1. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，E是BC上一点，AE=DE，∠CED=75°，∠AEB=45°，求证：BC=CD。 2. 已知，在四边形ABCD中，AB∥CD，CD=3AB. （1） 如图①，E是BC边上一点，连接DE，若2，求的值。 （2） 如图②，AD=BC，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=3BE，求∠C的度数。 （3） 如图③，AC=BD=4，M，N，E，F分别是AB，CD，BC，AD的中点，求EF²+MN² 类型二 特殊四边形中常做的辅助线 方法1 连接对角线，构造等线段 条件：如图①，已知平行四边形ABCD 辅助线：连接AC，BD相交于点O 结论：OA=OC，OB=OD 1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CA延长线上一点，点F是AC延长线上一点，且AE=CF，连接BE，DE，BF，DF，求证四边形BEDF是平行四边形。 方法2 平移边或对角线，构造特殊四边形 条件：如图②，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD 辅助线：平移对角线BD至线段EC，点E落在AB的延长线上 结论：四边形BECD为平行四边形 2. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，∠CDB=60°，点E是AB上一点，连接CE，若BD=CE，判断BE，CD及BD之间的数量关系并证明。 方法3 过顶点作垂线，构造直角三角形或矩形 条件：如图③，已知平行四边形ABCD 辅助线：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB 交AB的延长线于点F 结论：▲ADE和▲BCF为直角三角形，四边形CDEF为矩形 3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连接DE，若DE⊥AB，AB=6，AD=5，连接AC，求AC的长。 方法4 利用对角线交点，构造三角形中位线 条件：如图④，在平行四边形ABCD中，AC，BD 交于点O 辅助线：取BC边中点F，连接OF 结论：OF为▲ABC或▲BCD的中位线，OF∥AB∥CD，AB=CD=2OF 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BA延长线上一点，AE=2，连接OE，若AB=6，BC=8，求线段OE的长。 方法5 倍长一边，连接该倍长线的端点与该边所对顶点，构造等积三角形 条件：如图⑤，已知平行四边形ABCD 辅助线：延长AB至点E，使BE=AB，连接DE 交BC于点O 结论： 5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，F为EC与BD的交点，且EF:FC=1:2，若▲BCE的面积为6，求平行四边形ABCD的面积。 典例精析 例1. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，已知AE=3，BE=5，连接CE，DE，若CE=DE,且∠CED=90°，求平行四边形ABCD的周长。 例2. 如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接EF交BD于点G，求的值。 针对训练 1.. 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC 并延长，点E是射线AC上一点，连按DE,过点B作BF∥AE交DE的延长线于点F. (1)求证：E是DF的中点；