河南省安阳市莲花中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

九年级 数学 一. 选择题(共 10 小题, 每小题3分, 共30分) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”， 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 、) 2. 下列说法正确的是 ( ) A. 自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件 B. 成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件 C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨 D. 若抽奖活动的中奖概率为 ，则抽奖50次必中奖1次 3. 方程 的一个根为-2, 则a是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 4. 如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A, 线段 PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=36°, 则∠B等于 ( ) A. 27° B. 32° C. 36° D. 54° 5. 已知抛物线 a, k为常数),A(-3,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃)是抛物线上三点,则 y₁, y₂, y₃由小到大依序排列为( ) 6. 用一个圆心角为120°，半径为2cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径为( ) C. 1cm D. cm 7.二次函数 的图象如图所示，则当函数值 y<0时，自变量 x 的取值范围是( ) A.x＜-1 B. x＞2 C. -1＜x＜2 D. x＜-1 或 x＞2 8. 如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O. 如果弦 那么⊙O的半径长度为( ) A. 2 B. 4 9.如图,菱形OABC的顶点O与原点重合,点C在 x轴上,点A的坐标为(3, 4), 将菱形 OABC绕点0逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时点B的坐标为( ) A. (9, -4) B. (4, -8) C. (-8, -4) D. (8, - 3) 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10, BC=12; 点 D为线段 BC上一动点. 以CD为⊙O直径,作 AD交⊙O于点E, 连 BE, 则BE的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第8题 第9题 第10题 二. 填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若一元二次方程 的两根分别为x₁, x₂,则 的值为 . 12. 二次函数 的图象的顶点坐标是 . 13. 点A(x+3,2y+1)与A' (y=5, x) 关于原点对称, 则A点的坐标为 . 14.如图,△OAC的顶点O在坐标原点, OA边在x轴上, OA=2, AC=1,把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O' AC' ,使得点O' 的坐标是(1, )，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为 . 15.如图,将Rt△ABC 的斜边AB绕点A顺时针旋转 得到AE,直角边 AC绕点A 逆时针旋转β(0°<β<90° )得到 AF,连结EF. 若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF= . 三. 解答题(共8小题，共75分) 16.(8分) 解下列方程: (1)x²-5x=6; (2)x(2x-3)=2x-3; 17. (9分) 已知关于 x 的一元二次方程 有实数根. (1) 求 m的取值范围. (2) 若该方程的两个实数根分别为 x₁ , x₂, 且 求 m 的值. 18.(9分)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3, 3), B(1, 2), △AOB绕点 O逆时针旋转9Q° 后得到△A₁OB₁. (1)画出△A₁OB₁,直接写出点 B₁关于点 O的对称点 B₂的坐标; (2)请直接写出以A、B、O、C为顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标；