江苏省苏州工业园区八校2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

第 1 页 共 6 页 2023-2024 学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 2023 年 11 月 注意事项： 1．本试卷满分 130 分，考试时间 120 分钟； 2．所有的答案均应书写在答题卷上，按照题号顺序答在相应的位置，超出答题区域书写的答案无效； 书写在试题卷上、草稿纸上的答案无效； 3．字体工整，笔迹清楚。保持答题纸卷面清洁。 一．选择题（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 1．cos60°的值等于（ ） A． 3 B． 2 C． 2 2 D． 2 1 2．关于一元二次方程 x2+4x+4＝0根的情况，下列说法中正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．关于抛物线 y＝－x2+x+2，下列结论正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．当 x＜1时，y随 x的增大而减小 C．抛物线的对称轴是直线 2 1 x D．函数 y＝﹣x2+x+2的最大值为 2 4．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100元降为 64 元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程得（ ） A．100（1﹣x）2＝64 B．100（1+x）2＝64 C．100（1﹣2x）＝64 D．100（1+2x）＝64 5．若 A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数 y＝ax2+4ax+a（a＞0）的图象上的三点，则 y1， y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 6．函数 y＝ax2﹣a与 y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 AB边上的高，CE是 AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，则 tan∠BCE的值为（ ） A． 7 21 B． 2 1 C． 5 5 D． 10 30 第 2 页 共 6 页 8．如图，O为坐标原点，边长为 1的正方形OABC 的顶点 A在 x轴的正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转 75，使点 B落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为 ( ) A． 22 3 y x B． 22 3 y x  C． 21 2 y x  D． 23y x  （第 7题图） （第 8题图） 二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．二次函数 y＝x2﹣2x+5图象的顶点坐标为 ． 10．在 Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= 5 3 ，BC＝12，则 AC＝ ． 11．若关于 x的一元二次方程 x2+3x+m＝0有一个根为 x1＝﹣4，则另一根为 x2＝ ． 12．若 m是方程 x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2m+2025﹣2m2的值为 ． 13．如图，在 4×4 网格正方形中，每个小正方形的边长为 1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则 sin∠BAC的值为 ． 14．为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点 O喷出，在各个方向上沿 形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点 A到点 O的距离为 4，水流喷出的高 度 y（m）与水平距离 x（m）之间近似满足函数关系式 xaxy 5 242  ，则水流喷出的最大高度 为 ． （第 13题图） （第 14题图） （第 16题图） 15．已知二次函数 y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则 b与 a满足的关系式是 ____________ 16．如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点A、C分别是直线 8 4 3 y x   与坐标轴的交点，点 ( 2,0)B  ， 点D是边 AC上的一点，DE BC ，垂足为 E，点 F 在 AB边上，且D、 F 两点关于 y轴上某点成中心对 称，连接DF、 EF ．线段 EF 长度的最小值为 ． 第 3 页 共 6 页 三、解答题（本大题共 10 小题，共 82 分） 17．（8分）解方程：（1） 22 7 3 0x x   （2） 2 29 ( 1) 0  x x ． 18．（6分）计算：4sin 30°+ °45cos2°60tan1  . 19.（6分）已知二次函数 22 3 2 1mxy x m   （m为常数） （1）若点(0，1)在该函数图象上，求 m的值； （2）求证：不论 m为何值，该二次函数图像与 x轴总有 2个公共点． 20.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，BC＝18，A